Questão 2304514

• Banca: Quadrix
• Órgão: CRB 6ª Região
• Ano: 2017
• Provas: Quadrix - 2017 - CRB 6ª Região - Auxiliar Administrativo
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Sete amigos marcaram um almoço no refeitório da biblioteca. Dois deles chegaram juntos e sentaram-se numa mesa para 8 pessoas, aguardando os demais. De quantas maneiras diferentes poderão sentar-se os outros 5 amigos que chegarão?

• A. 720 maneiras diferentes.
• B. 6 maneiras diferentes.
• C. 30 maneiras diferentes.
• D. 40 maneiras diferentes.
• E. 480 maneiras diferentes.

Gabarito: A

Comentários

• Letra A

  Eram 8 lugares na mesa, 2 foram ocupados, restaram 6, então:

   

  6!: 6x5x4x3x2x1 = 720 maneiras diferentes.

   

  Obs: Repare que sempre ficará 1 lugar vago, pois são 7 amigos e 8 lugares na mesa, mas isso é irrelevante para resolver a questão.

• Temos um problema de arranjo, pois a ordem em que os amigos sentarão na mesa importa. 

  An,k = n!/ (n-k)! 

  n = 6, pois temos 6 elementos (cadeiras) disponíveis na mesa. 2 assentos dos 8 ja foram ocupados;

  k = 5, pois temos 5 elementos (cadeiras) utilizadas.São 5 amigos para 6 cadeiras.

  A6,5 = 6!/(6-1)! = 720

• Bruno AFT, a questão pergunta apenas sobre os outros cinco amigos que chegarão: "De quantas maneiras diferentes poderão sentar-se os outros 5 amigos que chegarão?"

   

  Espero ter ajudado! As vezes erramos as questões apenas por falta de atenção, e a banca sabe disso. 

• Se fossem 6 amigos restantes a resposta seria a mesma(720)? 

• A6,5 = 6!/(6-1)! = 720

  nao dividi com o 6-1! nao?

• Natália, o Felipe digitou errado só isso...

   

  A6,5 = 6! / (6 - 5)! = 720

• ARRANJO TAMBÉM PODE SER RESOLVIDO POR PFC

  COMO SOBROU 6 LUGARES NA MESA

   

  6*5*4*3*2=720

   

   

  GABARITO 720

• 8 lugares na mesa MAS 2 foram ocupados ENTÃO restaram 6:

   

  Temos que Fatorar   6!   ==>    6x5x4x3x2x1 = 720 maneiras diferentes.

   

   

• De quantas maneiras diferentes poderão sentar-se os outros 5 amigos que chegarão?

  Dentre os 5 amigos haverá 120 possibilidades.

  5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 possibilidades

  Mas como é obeservado, restar-se-á sempre uma cadeira, pois há somente 5 amigos para 6 cadeiras desocupadas.

  0 1 1 1 1 1     1 0 1 1 1 1    1 1 0 1 1 1     1 1 1 0 1 1     1 1 1 1 0 1     1 1 1 1 1 0  = 6 possibildadas para as cadeiras ficarem vazias 

  0 = Cadeira vazia          1= Cadeira ocupada pelos amigos

   

  Então, 120 x 6 = 720 possibilidades

   

   

   

   

• 2 estao juntos, ocupando 2 lugares de 8. Restam 6 lugares para 5. O 1° pode escolher entre 6 lugares, o 2°, 5, o 3°, 4 etc. Logo, 6*5*4*3*2 == 720

• Excelente forma de raciocínio sem usar fórmulas do Gloomy Gulch abaixo!
  
  Lembrando, porém, que a fórmula facilitaria no caso de haver mais pessoas/mais lugares na mesa a se considerar.

• Por que não é combinação?

• Manuela Moura, assista a esse vídeo e entenderá. https://www.youtube.com/watch?v=qQ5b3DqjmS8 

• Obrigada, Carlos Duarte.

• PERMUTAÇÃO CIRCULAR:

  Pc = (n - 1)!

  Pc = (7 - 1)! = 6! = 720

• N-1

  7-1=

  6!= 6x5x4x3x2x1=720

• Combinação simples / arranjo simples: 6 lugares para 5 amigos

  A6,5 = 6.5.4.3.2.1 = 720

• Permuta circular

  Gabarito A

• CORRETA LETRA "A". ARRANJO ( ORDEM NÃO IMPORTA)

  A QUESTÃO DIZ QUE 2 AMIGOS JA ESTÃO ACOMODADOS EM UMA MESA COM 8 LUGARES. FAZ A SEGUINTE PERGUNTA " De quantas maneiras diferentes poderão sentar-se os outros 5 amigos que chegarão?" OU SEJA A QUESTÃO SE REFERE APENAS AOS 5 AMIGOS RESTANTES.  ARRANJO DE 6 LUGARES RESTANTES PARA OS 5 AMIGOS RESTANTES.

  A 6,5= 6X5X4X3X2=  720.

   

• Spartacus Fox ARRANJO a ordem importa.

• Carlos Duarte! Valeu a dica do video do YouTube, aula muito boa! Professor ótimo! Explica muito bem!

• a quer dizer então que se a ordem importa os 5 amigos só poderão sentar em "x"lugares, então amanhã eu vou sair  com os amigos e direi onde cada um vai sentar pq a ordem de onde eles sentarem importa viu? kkkkkk claro que não importa e para mim isso é combinação.... tanto faz eu sentar na frente ou no lado e meus amigos tbm.... para mim não é arranjo não e sim combinação, pq se for arranjo quando a pessoa sair agora com um grupo de amigos vai dizer: fulano vc senta aqui, sicrano vc só pode sentar ali e beltrano aqui !!! a vá por favor né kkkkk COMBINAÇÃO e a resposta seria 6 e a unica coisa em comum ai é que vai ficar sobrando um unico lugar, sendo arranjo ou combinação. quem já viu? ter que dizer onde cada um vai sentar kkkkk

• se o problema é " de quantas maneiras diferente " então vai me dizer que nesse caso é arranjo tbm: Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 proposta. Assim, de quantas MANEIRAS DIFERENTES Ana pode escolher as questões?

  a)3003

  b)2980

  c)2800

  d)3006

  e)3005

  obs.: Ana olhe... vc só vai poder fazer "tais" questões das 15, vai interfefir vc escolher viu? por favor ne gente.. esse caso que cito acima é uma caso clássico de combinação assim como dessa questão... Ana escolhendo a 1ª ou a 15ª questão pra fazer importa? não !!! o importante é ela responder 10 e passar, independe por onde vai começar ou não, igual a questão.. de fulaninho vai sentar na frente, no lado, em cima ou embiaxo não importa e sim o importante que todos se acomodem, comam e joguem conversa fora.

• Cesar Luiz vou corrigir minha resposta. Obrigada pelo alerta.

   

  Analisando com mais calma, fiquei em dúvida.

   

  Mas da mesma maneira, já indiquei para comentário para sanarmos essa dúvida. INDIQUEM TAMBÈM.

   

  Pois temos respostas com resoluçoes diferentes.

   

   

• Spartacus Fox no arranjo a Ordem Importa sim!!

• Ainda estou tentando entender o porque que a ordem importa. Pois isso é uma clássica questão de combinação, a ordem nao faz diferença.

• Cesar Luiz, minha explicação estava correta, aqui é Arranjo sim.

  Para diferenciar:

  1º passo : Analisar se tem repetição

  -->Se sim : PFC

  -->Se não : 2º Passo

   

  2º Passo: Analisar se a ordem importa

  -->Se sim : Arranjo ou PFC

  -->Se não : Combinação

   

  Portanto em 6 lugares que estão sobrando vou distribuir 5 amigos C, D, E, F, G. (Aqui não importa se é uma fila ou numa mesa, vai dar na mesma pq ao se distribuir os amigos a ordem vai ser diferente.)

  A ordem importa porque distribuir   C, D, E, F, G é diferente que D, G, F, E,C.

   

  Assim cabe PFC ou ARRANJO.

  A6,5 = 6!/(6-5)!= 6x5x4x3x2x1!/1!=720

  ou

  P6!= 6x5x4x3x2x1= 720

   

   

  Se ainda assim tiverem duvidas assistam o que o professor Arthur Fala no momento 1:55:00

  https://www.youtube.com/watch?v=9B5JS3bxcgE

   

• Erika Camille, tbm gostaria de saber a mesma coisa

   

• Amigos, essa é uma questão de permutação simples. Vejam que a questão não menciona ser a mesa circular !

  Ademais, se tentássemos calcular usando permutação circular, ficaria assim: PC de 6 = 6-1! 

  Esse, porém, não é o calculo certo ! Este é: P6 = 6! 

  Abraços !

• Pessoal, vejamos:

  -> uma mesa de 8 lugares;    _ _ _ _ _ _ _ _
  -> 2 dos 7 amigos já se sentararam (logo, restaram 6 lugares); X X _ _ _ _ _ _ 
  -> Temos que escolher 5 lugares desses 6 que restaram. Para isso usaremos a fórmula de combinação, pois a ordem não importa. C(6,5)= 6
  -> agora, com os outros 5 amigos (A1, A2, A3, A4, A5) sentados, permutaremos (trocaremos) suas posições entre eles, pois quem disse que a ordem dos amigos sentar tem que ser essa:  A1 A2 A3 A4 A5 ? (Pode ser A2 A1 A3 A4 A5 e assim por diante...)
  .Qualquer um dos 5 amigos pode escolher uma das 5 cadeiras (ELE TEM 5 OPÇÕES PARA SE SENTAR, POIS AS 5 CADEIRAS ESTÃO VAGAS). .Com um dos amigos já sentado, outro tem que escolher um lugar, mas agora só tem 4 cadeiras disponíveis (ELE TEM 4 OPÇOES PARA SE SENTAR, POIS UMA CADEIRA JÁ FOI OCUPADA).
  .Com dois amigos sentados, só tem 3 cadeiras disponíveis (ELE TEM 3 OPÇÕES PARA SE SENTAR, POIS DUAS CADEIRAS JÁ FORAM OCUPADAS).
  .Com tres amigos sentados, só restam duas cadeiras disponíveis (ELE TEM 2 OPÇÕES PARA SE SENTAR, POIS TRES CADEIRAS JÁ FORAM OCUPADAS).
  .E com quatro amigos sentados só resta uma cadeira (RESTOU A ÚLTIMA CADEIRA PARA ELE, POIS AS OUTRAS 4 JÁ FORAM OCUPADAS). Fica assim:

  5 4 3 2 1 = 120

  -> Escolhendo 5 dos 6 lugares (combinação: que resultou em 6 possibilidades) E (esse "E" é de multiplicação, não se esqueçam) permutando os 5 colegas nas 5 cadeiras restantes ( que resultou em 120):

  6 x 120 = 720 possibilidades.

   

   

• Uma coisa eu não estou entendendo nos comentários.. não teríamos que permutar também as duas pessoas que estão juntas ?

• Roland, voce está equivocado. Dá pra fazer por permutação perfeitamente. 

  A cadeira que ficará vaga também faria parte da permutação, pois ela também vai mudar. É o mesmo caso de ter outro amigo trocando os lugares, totalizando 6. 

  A sua outra hipótese não seria nem 24 e nem 8, mas sim 12, pelo fato de serem 2 lugares vagos,e entre eles não há diferença. Mas se houvesse apenas 1 lugar vago (como na questão), também caberia a permutação e totalizaria 24. 

• Felipe Araujo, os 2 dois já ocuparam seus lugares. A questão quer saber sobre os outros 5, em relação aos 6 lugares que estão vagos. 

• Gab. A 

   

  PERMUTAÇÃO CIRCULAR

   

  *** Importante salientar que a permutação circular aplica-se quando a ocisião proporciona um eixo giratório. Na questão, o fato de ser um mesa, conclui-se que há a possibilidade de rodízio. Logo, devemos levar em consideração o número de assentos assentos existentes. Aplicando a formula, temos:

   

  (PC)8 = (8-1)! = 7! = 720 maneiras

• AMIGOS =7 Possibilidade =8 Como já temos dois amigos ocupando 2 possibilidades .. nos restará : 6 Então os 5 amigos ficaram com 6x5x4x3x2 = 720

• 6x5x4x3x2

• *******(PC)8 = (8-1)! = 7! = 720 maneiras?????***********Não sei como o colega ARTHUR NOBREGA chegou ao resultado de 720 aqui pois 7! é igual a 5040,obviamente, não é a resposta da questão, O CORRETO é (8-2)! = 6! =720.

   

  CUIDADO!!!! PRINCIPALMENTE PARA QUEM AINDA NÃO TEM TANTO CONHECIMENTO NA DISCIPLINA, NO QC E EM OUTROS SITES DE QUESTÕES EXISTEM ALGUNS COMENTÁRIOS TOTALMENTE EQUIVOCADOS, DEPOIS QUE APRENDEREM BEM O CONTEÚDO IRÃO VER QUANTA ASNEIRA HÁ POR AQUI.

  FICA A DICA  

• Nunca vi tanto comentário errado em uma só questão.

• 1 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 × 1 = 720 MANEIRAS / A cadeira vazia é irrelevante / Os dois primeiros amigos que chegaram, considera apenas 1 bloco - GAB A

• Vendo a resolução do professor do QC entendi que é um caso de arranjo. Mas achei bem confuso porque são 2 números próximos, 5 e 6, e os amigos seriam o número de "possibilidades" (número menor) e os lugares seriam o número a ser fatorado de acordo com as possibilidades (número maior). Enfim, confuso!!!

   

  A = __ __ __ __ __ (5 possibilidades) = 6.5.4.3.2 = 720

        6    5    4   3   2  (número a ser fatorado de acordo com as possibilidades)

• São 7 amigos para uma mesa com 8 lugares.

  Amigos: A,B,C,D,E,F,G.

  Amigos A e B chegaram e sentaram.Na mesa tem 8 lugares então sobraram 6 lugares.

  Agora é só pensar obviamente:

  Quando o amigo C chegar terá 6 opções de lugares para ele escolher,quando o amigo D chegar terá 5 opções de lugares para ele escolher.E assim,sucessivamente ...

  Então na verdade percebe-se que é só fatorar 6!.Já que a questão quer saber só dos 5 amigos que faltam.

  Vamos lá: 6x5x4x3x2x1 = 720 possibilidades.

   

• Lembrando que se não pudesse fixar os dois colegas citados deveriamos usar formula da permutação circular (n-1)!

• Por que não se trata de Combinação? Uma vez que a ordem onde as pessoas irão sentar não importa! Calculei como se fosse Combinação e não Arranjo.