Questão Q768172

Considere todos os anagramas formados pelas letras P, R, O, V e A. Ordenando-se alfabeticamente esses anagramas, a palavra PROVA ocupa que posição?

Alternativas

42ª posição.

75ª posição.

64ª posição.

36ª posição.

16ª posição.

Comentários

Letra C

Temos que seguir a ordem alfabética até chegar a letra P, depois a letra R, O, V, A.

A _ _ _ _ (Letra A fixa no início, com as variações ocorrendo nas outras 4 casas) = 4! = 24 posições

O _ _ _ _ (Letra O fixa no início, com as variações ocorrendo nas outras 4 casas) = 4! = 24 posições

P A _ _ _ (Letra P fixa, com as variações ocorrendo nas outras 3 casas depois do A) = 3! = 6 posições

P O _ _ _ (Letra P fixa, com as variações ocorrendo nas outras 3 casas depois do O) = 3! = 6 posições

P R A _ _ (Letra P e R fixas, com as variações ocorrendo nas outras 2 casas depois do A) = 2! = 2 posições

P R O A _ (Letra P, R e O fixas, com a variação ocorrendo na outra casa depois do A) = 1! = 1 posição

P R O V _ (Letra P, R, O e V fixas, com a variação ocorrendo na outra casa depois do V) = 1! = 1 posição

PROVA

Soma das posições: 64
Para cada letra que inicia o anagrama temos 24 posições :

A _ _ _ _ (Letra A fixa no início, com as variações ocorrendo nas outras 4 casas) = 4! = 24 posições

O_ _ _ _ (Letra A fixa no início, com as variações ocorrendo nas outras 4 casas) = 4! = 24 posições

P_ _ _ _ (Letra A fixa no início, com as variações ocorrendo nas outras 4 casas) = 4! = 24 posições

Chegamos a seguinte conclusão : a posição dos anagramas que iniciam com P tem , no mínimo 48, e . no máximo, 72. A única alternativa que atende é 64.
Demorei para entender, achei este vídeo de 2011 que explica direitinho.

https://www.youtube.com/watch?v=bwQxdeLf15U
questão foda, mas muito bem feita
Entendi, mas não entendi hahaha ><

Pq só tem que seguir a ordem alfabética até a letra P? Não entendi pq ao fazer A _ _ _ _ não considera também A O _ _ _ e assim por diante...
Alguém saberia me explicar ?
Obrigada
Temos 5 letras P-R-O-V-A e como a questão pediu pra gente ordenar de forma alfabetica,vamos começar com o A

A _ _ _ _

A 4.3.2.1 = 24 possibilidades

Agora a letra O:

O _ _ _ _

O 4.3.2.1 = 24 possibilidades

Chegamos a letra P, agora vamos aos poucos de acordo com a ordem alfabética:

P A _ _ _

P A 3.2.1 = 6 possibilidades

P O _ _ _

P O 3.2.1 = 6 possibilidades

P R A _ _

P R A 2.1 = 2 possibilidades

PROAV - 1 possibilidade

PROVA - 1 possibilidade

Somando tudo temos 24 + 24 + 6 + 6 + 2 + 1 + 1 = 64ª posição.
Considera-se que para 5 espaços _* _ *_ *_ *_:

1) Antes do P, só temos as letras A e O na frente, logo, fixamos as 2 possibilidades no espaço 1 e multiplicamos pelo resto das letras:

2*4*3*2*1 = 48

2) Fixa o P, depois as possibilidades de A e O (2) e multiplica o resto:

P*2*3*2*1 = 12

3) Fixa o PRA e multiplica pelo resto:

P*R*A*2*1 = 2

4) Opção P*R*O*A*1 = 1

5) Soma 48+12+2+1= 63, então P*R*O*V*A será a 64ª.

=)
Resolução da questao https://www.youtube.com/watch?v=bwQxdeLf15U
A 4_ * 3_ * 2 _* 1_ NA LETRA A JÁ TEMOS 24 POSIÇÕES

O 4_ * 3_ * 2 _ * 1_ NA LETRA O JÁ TEMOS DA 25ª POSIÇÃO ATÉ A 48ª

P 4_ * 3_ * 2 _ * 1_ NA LETRA P JÁ TEMOS DA 49ª POSIÇÃO ATÉ A 72ª

ENTÃO A ÚNICA ALTERNATIVA QUE SE ENCONTRA ENTRE AS POSIÇÕES DE P É 64ª

GABARITO 64ª
marcos junior, obrigada!!!
1º A ,___,___,___,___= P4 = 4! = 4.3.2.1= 24

2º O ,___,___,___,___= P4= 24

3º PA,___,___,___ = P3 = 3!= 3.2.1= 6

4º PO,___,___,___= P3= 6

5º PRA,___,___= P2 = 2

6º PROAV = 1

7º PROVA = 1

SOMANDO 24 +24 + 6 + 6 + 2 +1 + 1 = 64ª posição ocupada pela palavra PROVA, alternativa C
Bom comentário do Marcos Junior!
Nem acredito que consegui fazer tão rápido! Vamos ver se consigo postar minha ideia:

A x 4! = 24

O x 4! = 24

P x 4! = 24

R x 4! = 24

V x 4! = 24

Agora os resultados são somados! De A+O=48 + P = 72. O único numero entre esses dois números 48 e 72 é o 64º.
O profressor num sabe nem a ordem do alfabeto.
Bom dia!

So separamos as vogais das consoantes assim!!

Consoantes PRV X  _  _ 3x2!=6

Vogais ao X  _  _  _ 2X 3!=12

agora multiplicamos 6X12= 72

Logo resultado =  64ª posição.

Espero ter ajudado
AOPRV- 4 formas colocado o A no inicio

OAPRV- 4 formas colocando o O no inicio

PAORV- 4 formas colocando o P no inicio

Bom a palavra Prova começa com a letra P portanto ate chegarmos no raciocinio de P no inicio teremos 4x4x4 totalizando 64 posiçoes.
Eu fiz o seguinte:

Â

Primeiro tentei descobrir quantos anagramas eu podia fazer com a palavra PROVA

5 letras: 5x4x3x2x1 = 120 anagramas diferentes

Depois, eu dividi esse nÃºmero por 5, para saber quantos anagramas comeÃ§avam com uma mesma letra:

120 / 5 = 24

E, como P Ã© Ã© a terceira letra em ordem alfabÃ©tica, Ã© sÃ³ considerar em quais posiÃ§Ãµes a palavra PROVA poderia estar:Â

Anagramas comeÃ§ados em O terminam em 48 (24x2), enquanto que comeÃ§ados com letra P termina em 72 (24x3, sendo que esses anagramas vÃ£o de 49 a 72). Dai foi sÃ³ procurar nas alternativas algum nÃºmero que correspondesse a isso, e o Ãºnico que se encontrava nesta condiÃ§Ãµes era a C) 64
Daniel NOE, meus parabéns, cara.

Ele não chegou ao resultado com precisão, pois, conforme seu racioncínio, tornou-se possível fazer a eliminação das demais alternativas.

Mas a eficiência com que ele resolveu foi ninja. Na hora da prova é esse tipo de raciocínio que faz toda diferença para ganhar tempo.
essa questão quer a posição da palavra na ordenação alfabética, logo é só descobrir quantas palavras podem ser formadas antes de se chegar a letra que forma a palavra, assim:

1) A letra P antes de aparecer no primeiro dígito todos os anagramas formado por A e O no 1 digito são contabilizados, portanto :

A 4*3*2*1 = 24

O 4*3*2*1 = 24

P...(não me interessa todos os anagramas formados pelo P no início, mas apenas os que são formados antes da palavra PROVA)

2) QUando chegar em P é só travar a conta e passar ao próximo dígito

P A 3*2*1=6

P O 3*2*1=6

P R....(não me interessa todos os anagramas formados pelo PR no início, mas apenas os que são formados antes da palavra PR ...OVA)

3)QUando chegar em PR é só travar a conta e passar ao próximo dígito

P R A 2 1 = 2

P R O ...(não me interessa todos os anagramas formados pelo PR no início, mas apenas os que são formados antes da palavra PR ...OVA)

3)QUando chegar em PRO é só travar a conta e passar ao próximo dígito

P R O A 1 =1

Desse modo, o próximo anagrama é a palavra prova pois só há um dígito e uma única opção

P R O V A

somando tudo 24+24+6+6+2+1=63 , então a prova será o anagrama de posição 64º
Isso porque eu coloquei no filtro "Fáceis" ....
Sou incapaz de entender essa questão. Falta-me inteligência.
Sou incapaz de entender essa questão. Falta-me inteligência.
Tive o mesmo raciocínio do Noé. Porém não sei que alfabeto eu estudei que tive certeza que o P vem antes do O...ai o único número entre 24 e 48 seria o 36.

Obrigado!
Eu fiz assim:
começando com a letra A daria 4
começando com a letra O daria 24
começando com a letra P daria 24 , somando as 3 o máximo seria 72, então já eliminaria a A.
começando com A e O dariam 48 possibilidades e o número entre esses dois me restou a alternativa C.
O Adalto ensina passo a passo, mas como o meu tempo é precioso na hora, fui por eliminação.
Fiz por lógica. Vejamos:
Ax4x3x2x1 = 24 possibilidades
Bx4x3x2x1 = 24 possibilidades

Só nessas duas, já temos 48 possibilidades, assim, excluímos as alternativas: A, D e E.
Ainda temos a letra P. Vejam:
Px4x3x2x1 = 24
Sabemos que o Prova está dentro dessas 24 possibilidades. Mesmo que eu não saiba em qual delas está o Prova, sei de uma coisa:

48 + 24 = 72, ou seja, a alternativa B extrapola, pois diz que o PROVA está na 75º colocação, mas sabemos que isso não pode, pois está entre a 45 até a 72 colocação.

Sendo assim, descarto a B também e sobra apenas a C.

Pessoal, nem sempre é preciso achar a resposta - em múltipla escolha- às vezes podemos encontrar as erradas também.

Abraço.
Se até o professor demorou para saber a ordem alfabétima IMAGINA EUU
Pô! Quanto vai ganhar esse "auxiliar"?
não entendi foi nada o alfabeto tem 26 letras .porque todo mundo esta botando 24
1) Fixa uma letra qualquer, ex A
2) A* 4*3*2*1 = 24
3) Ordem alfabética A, O, P..
4) 24 anagramas com a letra A, soma-se 24 anagramas da letra O= 48
5) Conforme as alternativa os anagramas que começam com a letra P devem estar entre 49 e 72
Alternativa C ...64
GABARITO: C
O Professor Paulo Henrique, do Gran, explicou:
1º coloque em ordem alfabética usando as letras da palavra e esta: A _ _ _ _>4!=24,
O_ _ _ _>4!=24(posso parar aqui e depois só ir permutando, vou continuar para facilitar o entendimento)
P_ _ _ _>4!=24,
R_ _ _ _>4!=24,
V_ _ _ _>4!=24
Depois devo ir formando a palavra, mas seguindo a ordem alfabética e levando em conta as posições:
PA_ _ _>3!=6
PO_ _ _>3!=6
PRA_ _>2!=2
PROAV>1
PROVA>1
Agora é só somar: antes do P já tinha 48, do PA ao PROVA 16: 48+16=64

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