Questão 2311717

• Banca: MS CONCURSOS
• Órgão: Prefeitura de Piraúba - MG
• Ano: 2017
• Provas: MS CONCURSOS - 2017 - Prefeitura de Piraúba - MG - Assistente Social
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Matrizes

Sabe-se que o determinante de uma matriz A_4x4 é 64. Se dividirmos todos os elementos da segunda coluna de A por 16 e multiplicarmos todos os elementos da matriz A por 2, obtemos uma matriz B_4x4. O determinante da matriz B é:

• A. 4
• B. 8
• C. 32
• D. 64

Gabarito: D

Comentários

• Propriedade do Determinante:

  - Se A é matriz quadrada e se obtém B multiplicando-se uma de suas linhas (ou colunas) por α ∈ IR, então det(B) =α det A .

   

  Na questão fica:

  det(B)=(1/16).2.2.2.2.det(A)

  det(B)=64

• Ao dividir qualquer fila da Matriz A, obrigatoriamente se divide o determinante da mesma, obtendo-se o determinante da matriz B resultante. Quando se multiplica ou divide todos os elementos da matriz por certo número, a mesma operação é feita no determinante, elevando-se o fator da multiplicação ao expoente correspondente à ordem da matriz, resultando no novo determinante da nova matriz B. Na prática, o que a questão pede é isso:

  (64/16) * (2⁴) = 64

  Gab: D

  Vide: Propriedades dos Determinantes