Questão 2315290

• Banca: MS CONCURSOS
• Órgão: Prefeitura de Piraúba - MG
• Ano: 2017
• Provas: MS CONCURSOS - 2017 - Prefeitura de Piraúba - MG - Farmacêutico; MS CONCURSOS - 2017 - Prefeitura de Piraúba - MG - Odontólogo; MS CONCURSOS - 2017 - Prefeitura de Piraúba - MG - Psicólogo Clínico
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Matrizes

Sabe-se que o determinante de uma matriz A_4x4 é 64. Se dividirmos todos os elementos da segunda coluna de A por 16 e multiplicarmos todos os elementos da matriz A por 2, obtemos uma matriz B_4x4. O determinante da matriz B é:

• A. 4
• B. 8
• C. 32
• D. 64

Gabarito: D

Comentários

• d) 64

• Resolução: dividir um número qualquer por x equivale e a multiplicá-lo por 1/x. Sendo assim, aplica-se a propriedade:

   

  se multiplicarmos uma linha ou coluna por uma constante, o determinante também será multiplicado por essa constante.

   

  64 . 1/16 = 64/16 = 4

   

  ⁞

   

  Aplica-se agora outra propriedade, a saber:

   

  se multiplicarmos todos os elementos por uma constante, o determinante também será multiplicado por essa constante elevado a “n”.

   

  det(k . A) = k^n . det(A)

   

  det(2 . A) = 2^4 . 4

   

  det(2 . A) = 16 . 4

   

  det (2 . A) = 64

• O amigo não deixou claro o que seria o N na explicação dele, se é o numero de elementos ou número de linha ou de colunas ou numero de elementos da diagonal, só sei que vou ter que pesquisar pra saber, mesmo assim muito obrigado pelo bizu Paulo Sérgio.