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Não entendi...
M=9000x(1+0,03)³ = 9.834,54
9.834,54/3= 3.278,18
Alguém me explica por favor...
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Temos uma série de pagamentos uniformes, ou seja, iguais. Logo, basta trazelos para a data focal e igualá-los ao valor inicial do emprestimo.
x/(1,03) + x/(1,03)² + x/(1,03)³ = 9000
x = 3.181,77
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Série Postecipada.
PMT = VP [(1+i)^n . i] / [(1+i)^n - 1]
PMT = 9000 [(1,03)^3 . 0,03] / [(1,03)^3 - 1]
PMT = 9000 [0,03278181] / [0,092727]
PMT = 9000 . 0,353530 = 3.181,77
Alternativa correta: A
Bons estudos!
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Bom, fazer isso na hora da prova é um bocado demorado.
Dava para eliminar as alternativas B e D por serem menores ou iguais a 3.000. Isso pode ser feito por se tratar de um pagamento com juros. Por mais que os juros fossem simples, o valor a ser pago deveria ser maior do que 3.000.
Em relação às alternativas que sobraram, novamente por lógica era possível se chegar à conclusão, já que há uma diferença bem grande entre eles.
Esquecendo o fato de ser tratar de juros compostos, ainda por cima postecipados, se considerássemos tudo como juros simples (3% a.t. = 1% a.m), teríamos $ 270 a.t. ou $ 90 a.m.
Bom, o valor a juros compostos, por se tratar de um horizonte tão pequeno e a uma taxa de juros tão baixa não deverá ser muito maior do que isso. Por isso, por eliminação, poderia-se marcar a alternativa A.
Essa é uma técnica mais propícia para ganhar tempo na hora da prova. Geralmente, quando não há mais muito tempo. Famoso Desespero.
O ideal é fazer como o Flavio Lima apontou.
Bons estudos.
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P= C.(1+i)^n.i / (1+i)^n-1
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A série postecipada é igual ao sistema de amortização PRICE...
Parcela = Valor empréstimo . [(1+i)^n . i] / [(1+i)^n - 1]
A- 3.181,77
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Creio que a melhor maneira de fazer o exercício é pelo método de trazer todos os valores pra uma mesma data focal (igual explicação do Felipe Feitoza)
A única diferença que utilizo é que ou jogo os valores todos pra frente, facilita na hora de calcular, pois acho mais fácil multiplicar do que dividir quando temos que fazer com números decimais.
x/(1,03) + x/(1,03)² + x/(1,03)³ = 9000 (neste caso as parcelas foram pra data focal Zero)
9000(1,03)³ = X(1,03)² + X(1,03) + X (neste caso os valores foram pra data da última parcela, o valor da parcela uniforme é o X) OBSERVE QUE PARA LEVAR O VALOR DE 9000 PARA DATA DE 3 MESES APÓS O VALOR INICIAL UTILIZAMOS 9000 (1+i)^3, ASSIM TAMBÉM FAREMOS COM A PRIMEIRA PARCELA X (1+i)^2 E ASSIM TAMBÉM COM A SEGUNDA PARCELA: X (1+i)^1) A ULTIMA PARCELA JÁ ESTÁ NA DATA DESEJADA, POR ISSO ELA É O PRÓPRIO X
9000(1,03)³ = X(1,03)² + X(1,03) + X
9.834,54 = 3,0909 X
X = 3.181,77