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Fórmula da reta normal y-f(2)=(-1/f’(2)).(x-2)
f(2)= x3-x2-4x-2= 8-4-8-2= -6
f’(x)=3x2-2x-4
f’(2)= 4
Usando a fórmula da reta normal
y-(-6)=(-1/4).(x-2)
y+6=(-1/4x)+2/4 (vou tudo multiplicar por 4)
4y+24=-x+2
4y+x+22=0
Letra E
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f(x) = x3 – x2 – 4x – 2 no ponto x = 2
Então
F(x) 2^3 - 2^2 - 4.2 - 2
F(x) = 8 - 4 - 8 - 2 → F(x) = -6 Sendo assim quando X=2 Y= -6
Substituindo nas formulas vou pegar logo a letra E
4y + x + 22 = 0
4.(-6) + 2 + 22 = 0
-24 + 2 +22 = 0
0 =0
Temos como verdadeira essa função
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Willian Tomazetti, você só provou que o ponto (2,-6) é um ponto de intersecção, e não que a reta da alternativa seja perpendicular à reta tangente no mesmo ponto.
Você deu sorte que não existiam outras retas que passam pelo mesmo ponto como alternativa (infinitas), como por exemplo a (y + 4x - 2).
A Karen resolveu certo.