Questão 2319895

• Banca: IFB
• Órgão: IFB
• Ano: 2017
• Provas: IFB - 2017 - IFB - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Determinantes; Matrizes

Seja A uma matriz 3 x 3. Sabendo-se que determinante de A é igual a 2, isto é, det(A) = 2, então os valores de det(2A⁻¹) e det[(2A)² ] são, respectivamente:

• A. 4 e 256
• B. 1 e 16
• C. 1 e 256
• D. 4 e 16
• E. 2 e 8

Gabarito: A

Comentários

• O determinante de uma matriz inversa, basta inverter o determinante da matriz original:

  1/ Det A= Det A−¹

  Se Det A= 2, logo Det A-¹= 1/2.

   

  Para achar Det 2A-¹, devemos multiplicar todas as linhas da matriz por 2. Se a matriz tem três linhas, então temos que

  (2x2x2. DetA-¹) = 8x1/2 = 4.

  Para achar o segundo determinante, fazemos: 

  (2x2x2.DetA)²

  (8x2)²= 256.

  Bons estudos!
  Se ainda restar dúvidas, assistam o vídeo https://www.youtube.com/watch?v=w-xDy_ou8co

• GABARITO – A

   

  Resolução: trata-se de aplicar uma das propriedades das matrizes: quando multiplicarmos todos os elementos de uma matriz por uma constante, o determinante também será multiplicado por esta constante elevado a “n”.

   

  det(k . A) = k^n . det(A)

   

  a)       1ª matriz:

   

  det(A) = 2

   

  det(A^-1) = 1/2

   

  det(2 . A^-1) = 2^3 . 1/2 = 8 . 1/2 = 4

   

   

  b)      2ª matriz:

   

  det(A) = 2

   

  det(2A) = 2^3 . 2 = 8 . 2 = 16

   

  det(2A)^2 = 16^2 = 256