Questão 2319922

• Banca: IFB
• Órgão: IFB
• Ano: 2017
• Provas: IFB - 2017 - IFB - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Seja T : R² → R³ uma transformação linear. Sabendo-se que T(1, 1) = (1, 2, 3) e T(1, 0) = (1, 2, 1). Qual das opções a seguir representa T(x, y).

• A. T(x, y) = (x , 2x, 2x + y)
• B. T(x, y) = (x , 2x, 3y)
• C. T(x, y) = (x , 2x, 2y + x)
• D. T(x, y) = (1, 2, 2x + y)
• E. T(x, y) = (1, 2, 2y + x)

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito C

  (x, y) = a.(x', y') + b.(x", y")

  (x, y) = a.(1, 1) + b.(1, 0)

  (x, y) = (a + b, a)

  Assim, y = a e b = x - y

   

  Se é uma Transformação Linear, então

   

  T(x, y) = a.T(x', y') + b.T(x", y")

   

  Logo,

  T(x, y) = a.T(1, 1) + b.T(1, 0)

  T(x, y) = a.(1, 2, 3) + b.(1, 2, 1)

  T(x,y) = (a + b, 2a + 2b, 3a + b)

  T(x, y) = (y + x - y, 2y + 2x - 2y, 3y + x - y)

   

  T(x, y) = (x, 2x, 2y + x)