SóProvas

ID
2325370
Banca
FAUEL
Órgão
Câmara de Maria Helena - PR
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

João comprou um carro com motor flex. Quando foi abastecer pela primeira vez, pediu para colocar no tanque 20 litros de álcool e 20 litros de gasolina, pagando um total de R$ 120,00. Cinco dias depois, no mesmo posto, decidiu alterar a proporção do combustível, pedindo para colocar no tanque 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina, pagando um total de R$ 130,00. Sabendo-se que o preço do combustível no posto não sofreu alteração, o preço da gasolina é igual a:

Alternativas
Comentários

  • TRATA-SE DE UMA QUESTÃO DE SISTEMA LINEAR.

    1ºVEZ ABASTECEU: 2OL DE GASOLINA E 20L DE ÁLCOOL

    GASTOU NO TOTAL: R$120

    2ºVEZ ABASTECEU: 30L DE GASOLINA E 10L DE ÁLCOOL

    GASTOU NO TOTAL: R$130

    VAMOS CHAMAR:

    PREÇO DO LITRO DA GASOLINA DE X

    E PREÇO DO LITRO DO ÁLCOOL DE Y

    AGORA VAMOS MONTAR O SISTEMA:

    (I) 20X+20Y=120( PRIMEIRO ABASTECIMENTO)

    (II) 30X+10Y=130(SEGUNDO ABASTECIMENTO)

    OBS:VOCÊ PODE UTILIZAR OS MÉTODOS DA ADIÇÃO OU SUBSTITUIÇÃO PARA RESOLVER

    VOU DIVIDIR A EQUAÇÃO (I) POR 20, OBTENDO: X+Y=6

    VOU DIVIDIR A EQUAÇÃO (II) POR 10, OBTENDO: 3X+Y=13

    X+Y=6(X-1)

    3X+Y=13

    MULTIPLIQUEI A PRIMEIRA EQUAÇÃO POR MENOS UM PARA QUANDO EU FOR SOMAR A PRIMEIRA COM A SEGUNDA EQUAÇÃO CONSEGUIR ELIMINAR O Y E TER O RESULTADO X(PREÇO DA GASOLINA)

    -X-Y=-6

    3X+Y=13

    ----------------------

    SOMANDO MEMBRO A MEMBRO A PRIMEIRA COM A SEGUNDA, TEMOS:

    2X=7-------->X= R$3,5

    FOCO E FÉ!!!!!!

     

     

  • moleza !!!!!!!!!

     

    20 a+ 20 g = 120 

    10 a + 30  g  =  130  ( - 2 ) multiplica

    ____________________

    20 a + 20 g   = 120

    -20a  - 60g  =   -260

    _______________

    -40g  =   -140

    g = 3,5

     

     

  • Por que, Helinha, multiplicar por -2??

  • 2G+2A=12

    3G+A=13 ; A=13-3G

    2G+2(13-3G)=12

    G+13-3G=6

    2G=7; G=3,5

     

  • 20a+20g=120     : (-2) divide

    10a+30g=130

    -10a -10g= - 60

    10a + 30g= 130

              20g=70

               g= 70/20

               g= 3,50

     

     

  • multiplica por 2 ou divide , para fazer zerar a primeira coluna , e sobrar a segunda pra poder fazer a conta e poder achar o G da gasolina.

     

  • Resolvo de uma forma um pouco mais lenta, útil para quem tem dificuldade em lembrar dos processos matemáticos de "simplificação":

    Monto as equações:

    20a + 20g = 120

    10a + 30g = 130

    Depois uso uma das equações para descobrir o equivalente de "a" em "g". No caso, utilizei a segunda equação:

    10a + 30g = 130

    Para simplificar o cálculo dividi a equação toda por 10, tendo:

    a + 3g = 13

    a = 13 - 3g

    Sabendo o valor de "a" em "g", faço a substituição na primeira equação, tendo:

    20 (13 - 3g) + 20g = 130

    260 - 60g + 20g = 130

    -40g = - 140

    g = 140/40

    g = 3,50

  • GAB C