log√8(0,25) + log5(0,000064) = c
log√8(0,25) => Log 2^(3/2) 5² + Log 2^(3/2) 10-2
2Log 2^(3/2) 5 -2Log 2^(3/2) 10 => 2Log 2^(3/2) 5 -2Log 2^(3/2) 5 -2Log 2^(3/2) 2
-2Log 2^(3/2) 2 => Log 2^(3/2) 2-2 = X => Log 2^(3/2)x = 2-2
3x/2 = -2 => -4/3
___________________________________________________________________________
log5(0,000064) => Log5 26 + Log5 10-6
6 Log5 2 -6Log5 10 => 6 Log5 2 -6Log5 5 -6Log5 2
-6Log5 5 => -6
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-6 -4/3 = -22/3
Gab.: Letra D.
Passo 1:
log √8 (0,25) = x
√8^x=0,25
Passo 2: converter 0,25 em fração e simplificar
(√8)^x=1/4
Passo 3: 1/4 é a mesma coisa que 2 elevado a 2 negativo
(√8)^x=2^-2
Passo 4: Lembrando das regras das raízes, √ = 1/2
Passo 5: 8 é a mesma coisa que 2 elevado a 3
Passo 6: lembrando das regras das exponenciações, um número elevado a outro número é multiplicado
2^1/2*3*x
Juntando tudo, vamos ficar com:
2^3x/2=2^-2
Passo 7: lembrando das regas das exponenciações, se tivermos duas bases iguais separadas por um sinal de igual podemos "cortar", vai ficar
3x/2=-2
Passo 8: multiplicando em cruz vai ficar -4/3
Passo 9: temos então
-4/3 + ______ = c
Passo 10: log5 (0,000064)=x
5^x = 0,000064
Passo 11: transformar em fração
5^x = 64/1000000
Passo 12: simplificar
5^x = 1/15625
Passo 13: fatorar
5^x = 1/5^6
Passo 14: lembrar que 1/5^6 é igual a 5^-6
5^x = 5^-6
Passo 15: lembrando das regras da exponenciação, bases iguais separadas por sinal de igual podem ser cortadas
x=-6
-4/3 + ______=c
-4/3 + -6=c
O resultado disso tudo vai ser -22/3
RESPOSTA: Delta