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x = 2x + y - 2z >> x + y - 2z = 0
y = x + z >> x - y + z = 0
z = x + y - 3z >> x + y - 4z = 0
Resolvendo esses sistemas chegamos em T(x,y,z) = T(0,0,0)
Substituindo as coordenadas (-1,4,1) = (x,y,z) em (2x + y − 2z, x + z, x + y − 3z) = (0,0,0) temos a respectiva igualdade satisfeita
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O núcleo de uma transformação é Kar(T) = (0,0,0), Logo T(x,y,z) = (0,0,0) Então, tem-se o sistema
2x+y-2z = 0
x+z = 0
x+y-3z = 0
Multiplicando a segunda linha por - 2 e adicionando à primeira linha... E multiplicando a segunda linha por -1 e adicionando a terceira linha, o sistema fica:
y = 4z
x = -z
y = 4z
Assim, T(x,y,z) = (-z, 4z, z) = z(-1,4,1), onde o vetor (-1,4,1) é uma base.
Letra E
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O núcleo de uma transformação é Kar(T) = (0,0,0), Logo T(x,y,z) = (0,0,0) Então, tem-se o sistema
2x+y-2z = 0
x+z = 0
x+y-3z = 0
Multiplicando a segunda linha por - 2 e adicionando à primeira linha... E multiplicando a segunda linha por -1 e adicionando a terceira linha, o sistema fica:
y = 4z
x = -z
y = 4z
Assim, T(x,y,z) = (-z, 4z, z) = z(-1,4,1), onde o vetor (-1,4,1) é uma base.
Letra E