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ID
2352028
Banca
FCC
Órgão
TRT - 11ª Região (AM e RR)
Ano
2017
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma amostra aleatória de tamanho 64 é extraída de uma população de tamanho infinito, normalmente distribuída, média μ e variância conhecida σ². Obtiveram-se com base nos dados desta amostra, além de uma determinada média amostral x , 2 intervalos de confiança para μ aos níveis de 95% e 99%, sendo os limites superiores destes intervalos iguais a 20,98 e 21,29, respectivamente. Considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(|Z| > 1,96) = 0,05 e P(|Z| > 2,58) = 0,01, encontra-se que σ² é igual a

Alternativas
Comentários

  • O intervalo de confiança é calculado a partir do valor de Z.

    Sabe-se que:

    Z = (Limite superior - x ) / (σ²/n)^(1/2) [OBS.: o termo sublinhado: raiz quadrada da variância amostral]

    A questão informa que:


    n = 64 n^(1/2) = 8

    Z(95%) = 1,96, Limite superior (95%) = 20,98

    Z(99%) = 2,58, Limite superior (99%) = 21,29


    Agora é só jogar na fórmula:

    (I) 1,96 = (20,98 - x)/σ/8

    (II) 2,58 = (21,29 - x)/σ/8

    Passa σ/8 para o outro lado multiplicando...

    (I) 1,96*σ/8 = (20,98 - x)

    (II) 2,58*σ/8 = (21,29 - x)


    Simplificando as equações através de (II) - (I):

    0,62 *σ/8 = 0,31

    σ/8 = 31/62 = 1/2

    σ = 4 MAS ATENÇÃO! O ENUNCIADO PEDE σ²

    Basta elevar ao quadrado...

    σ² = 16

    Alternativa A

  • Portanto, a alternativa A é o gabarito da questão.

    Resposta: A

  • Vamos considerar que X é a média e 8 é raiz de "n"

    X + 1,96 . σ/8 = 20,98, para 95% de confiança

    X + 2,58 . σ/8 = 21,29, para 99% de confiança

    (X + 2,58 . σ/8) - (X + 1,96 . σ/8) = 21,29 - 20,98

    Cortando o X, já que temos X - X:

    2,58 . σ/8 + 1,96 . σ/8 = 0,31

    0,3225 σ + 0,245 σ = 0,31

    0,0775 σ = 0,31

    σ = 0,31/0,0775

    σ = 4, que é o desvio padrão

    Como ele quer a variância, temos:

    σ² = 16