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0,5 mm = X
0,7 mm = Y
0,9 mm = Z
(1) 2Y + Z = 20
(2) 2X + Y = 19
(3) X + Y + Z = 22
Isolando Z em (1) temos: Z = 20 - 2Y
Isolando X em (2) temos: X = (19 - Y)/2
Substituindo (1) e (2) em (3) temos: (19-Y)/2 + Y + 20 - 2Y = 22
Multiplicando a expressão por 2 (dois) temos:
19 - Y + 2Y + 40 - 4Y = 44
Isolando Y ficamos com:
- Y + 2Y - 4Y = 44 - 19 - 40
Realizando as somas algébricas:
- 3Y = - 15
Logo Y = 5
Então Z = 10 e X = 7
Como X é 0,5 mm e Z é 0,9 mm a resposta correta é letra D, logo o gabarito oficial está incorreto.
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Vai ficar longo, mas tentarei ser o mais didático possível.
0,5mm = x 0,7mm = y 0,9mm = z
Ele diz que:
Marcos comprou duas lapiseiras de 0,7 mm e uma de 0,9 mm e pagou R$ 20,00; -> 2y + z = 20
Marcelo comprou duas lapiseiras de 0,5 mm e uma de 0,7 mm e pagou R$ 19,00; -> 2x + y = 19
Maurício comprou uma lapiseira de 0,5 mm, uma de 0,7 mm e uma de 0,9 mm e pagou R$ 22,00. -> 1x + 1y + 1z = 22
Agora vamos montar nosso esquema:
x + y + z = 22 -> Vamos multiplicar por (-2) para que possamos eliminar alguma das opções.
-2x -2y - 2z = -44
2x + y + 0 = 19
0 + 2y + z = 20
y - z = - 5 (-1) ---> z = 5 + Y Achamos uma equação de primeiro grau e vamos utilizar em outra equação.
Vou utilizar a seguinte equação: 2y + Z = 20
Substituindo:
2y + 5 + y = 20
3y = 20 - 5
y = 15/3
y = 5 (0,7mm)
2x + y = 19
2x + 5 = 19
2x = 19 - 5
2x = 14
x = 14/2
x = 7 (0,5mm)
x + y + z = 22
7 + 5 + z = 22
z = 22-7-5
z = 10 (0,9mm)
A mais cara = 0,9mm
A mais barata = 0,7mm
Gabarito C
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Eric , a pergunta foi a mais cara e a mais barata. Vc resolveu correto é no final se confundiu. A X(0,5) custou 7 reais, a Y (0,7) custou 5 reais e a Z(0,9) custou 10.
Logo, a mais cara é a Z e a mais barata a Y, gabarito correto
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Comparando a compra de Marcos com a de Maurício, descobre-se que a 0,5 e mais cara do que a 0,7
Comparando a compra de Marcelo com a de Maurício, descobre-se que a 0,5 e mais barata do que a 0,9
Logo, temos por ordem crescente de valor 0,7 - 0,5 - 0,9
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Correção prova de RL https://www.youtube.com/watch?v=Lpa2NcT_C5c
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Sei que não é mais correto, mas fui atribuindo valores para cada ponta para ver se batia com os preços finais e cheguei à conclusão dos colegas que resolveram pelas equações. Na hora da prova, com o nervosismo, pode ser uma saída.
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x = 0,7 ... y = 0,9 .... z = 0,5
2x + y = 20 --> y = 20 - 2x
2z + x = 19 --> z = 19-x/2
z + x + y = 22
--19-x/2 + 2x/2 + 40-4x/2 = 44/2
--x = 5
Logo, 0.9mm = 10 ---- 0.7mm = 5 ---- 0.5mm = 7
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A explicação do Professor do video que o Sérgio Jr postou deixa a questão muito fácil de ser compreendida. Gostaria até de pedir para os colegas se existem outras questões desse tipo aqui no qconcursos para continuar praticando.