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Sn= (a1 + an)*n/2
693= (a1 + a21)*21/2
1386= (a1 + a21)*21
(a1 + a21)= 1386/21
(a1 + a21)= 66
(a1+ a21)= a1 + 20r
(a1+ a21)= a1 + 20*3
66= a1 + 60
a1= 3
Como a questão pede o penúltimo termo, vamos calcular o a20
a20= a1 + 19r
a20= 3 + 19*3
a20= 60
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Modo simples -sequência de 3 em 3:
A partir do segundo dia de leitura e em todos os demais dias, leu três páginas a mais do que o número de páginas que havia lido no dia anterior:
A partir do segundo dia começar a contar DE 3 EM 3: 1 -3 2-6 3-9 4-12 5-15 6-18 7-21 8-24 9-27 10-30 11-33 12-36 13-39 14-42 15-45 16-48 17-51 18-54 19-57 20-60 21-63
Sendo assim, o número de páginas que César leu no dia anterior àquele em que terminou a leitura desse livro foi igual a:60
RESPOSTA-B DE BENÇÃO!!
"Treine enquanto eles dormem, estude enquanto eles se divertem, trabalhe enquanto eles descansam, e então viva o que eles sempre sonharam".
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''Estoécio Júnior'' por gentileza, como
"66 = a1 + 60"
"a1 = 3" ?????
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Por partes e simplificando o raciocínio do @Estoécio Júnior, sabemos que a nossa constante é 3, dado que César lê hoje sempre 3 páginas a mais do que leu no dia anterior. Dia 1 = a1, Dia 2 = a1 +3, ..., etc. Logo, r = 3.
Também sabemos que César demorou 21 dias para ler as 693 páginas do livro, o que nos dá a quantidade de termos da nossa P.A [a1, a1+r, a2+r, (...), a1+21r] = 21 dias de leitura. Logo, n = 21
A questão também nos deu o somatório da nossa P.A, que são as 693 páginas do livro, dado que [a1 + (a1+r) + (a2+r), (...), + (a1+21r)] = 693
Substituindo os valores dados na questão na fórmula de somatório dos termos da P.A, teremos:
Sn = (a1 + an)*n/2 (sendo n=21 dias que César demorou para ler as 693 páginas);
693 = (a1 + a21)*21/2
1386 = (a1 + a21)*21
(a1 + a21) = 1386/21
(a1 + a21) = 66 ou [a21 = 66 - a1]
Utilizando a lógica de sistemas, iremos encontrar a1 através da substituição de a21 pela sua fórmula e pelo resultado acima:
a21 = a1 + 20*r
[No dia 21, César leu a quantidade de páginas do dia 1 (a1) somada com a quantidade de páginas lidas nos outros 20 dias e considerando-se que ele sempre lê 3 páginas a mais do que leu no dia anterior (20*r)]
66 - a1 = a1 + 20*3 (substituindo a21 por 66-a1, dado fornecido pelo resultado da fórmula do somatório da P.A calculada acima);
-2a1 = -6
2a1 = 6
a1 = 3
Agora que sabemos quantas páginas César leu no 1º dia (a1), basta calcularmos o valor do penúltimo dia de leitura do livro (a20):
a20 = a1 + 19r
a20 = 3 + 19*3
a20 = 3 + 57
a20 = 60 (Gabarito B)
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A partir do segundo dia de leitura e em todos os demais dias, leu três páginas a mais do que o número de páginas que havia lido no dia anterior:
1 dia: 1 folha lida
2 dia 1 + 3 = 4 folhas lidas
3 dia 4 + 3 = 7 folhas lidas
4 dia 7 + 3 = 10 folhas lidas
5 dia 10 + 3 = 13 folhas lidas
...... e assim vai ...
20 dia 56 + 3 = 59 folhas lidas + 1 folha do primeiro dia = 60 folhas lidas
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Emanuelle, deu certo, mas foi sorte, pois a questão não fala que no primeiro dia ele leu 3 páginas.
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Resolvi de forma bem manual, mas foi rápido!
1° dia ele leu "X" páginas, já que a partir do 2° dia e em todos os demais ele leu 3 páginas a mais que no dia anterior, teremos:
1° dia leu X páginas > 2° dia leu X+3 páginas > 3° dia leu X+6 páginas > X+9 > X+12 > X+15 > X+18> X+21> X+24> X+27> X+30> X+33> X+36> X+39> X+42> X+45> X+48> X+51> X+54> X+57> 21° dia leu X+60 páginas = 693 páginas lidas.
Logo teremos a seguinte equação: 21X + 630 = 693, resultado: X = 3.
Obs. 630 é a soma de todos os acréscimos de 3 páginas lidas: 3+6+9+12+15+18...+57+60 = 630.
A banca deseja saber qual o número de páginas lidas no dia anterior ao término da leitura, ou seja, quantas páginas ele leu no 20° dia. Basta substirtuir o valor de X no termo do 20° dia: X+57 > 3+57 = 60 páginas. (Gabarito alternativa "B")
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PA:
a1 = x + 0
a2 = x + 3
.
.
.
a21 = x + ?
(0, 3, ..., bn)
bn = 0 + (n - 1)*3
b21 = 20 * 3
b21 = 60, logo:
Soma dos 21 primeiros termos = [(a1 + an)*n]/2
Soma dos 21 primeiros termos = [(0 + 60)*21]/2 = 630
Soma dos 21 primeiros termos do livro = 21x + 630
21x + 630 = 693
21x = 63
x = 3
Exatamente no dia anterior = a20
a20 = x + 57
a20 = 3 + 57
a20 = 60 páginas
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Obrigada Emanuelle Reis! Estou conseguindo entender RL pelas suas explicações,
Acho que quem discorda de vc poderia vir e mostrar a sua forma de ''resolver''. É muito fácil vir aqui e falar mal de quem quer ajudar.Difícil é colocar ''a cara a tapa'' e tentar resolver.
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usei a fórmula da soma de uma P.A à Sn=(A¹+An).N/2, logo:
693 = (1 +21) * n/2
693 = 22n/2
22n=1386
N = 63, que é o dia 21 (ultimo dia). Logo, no dia anterior ele leu 60.