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Questão que envolve sistemas lineares.
J + P + F = 82
J/3 = 2/5 F
3/5 J = 2/3 P
Desenvolver o sistema em função de J:
J + 9/10 J + 5/6 J = 82
60 J + 54 J + 50 J = 4920
164 J = 4920
J = 30
P = 27
F = 25
J - P = 30 - 25 = 5
GABA C
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Não entendi nada.
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Gente, já vi professores corrigindo essa questão, li as dicas dos colegas nos comentários, mas quando vou fazer sozinha não consigo devolver o sistema de forma correta. Droga!!!
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Olá Georgiana Ebert, essa questão dá um pouco de trabalho, mas repetindo a resolução você entenderá melhor.
Bem vamos lá,
São três irmãs Júlia = J, Paula = P e Fernanda F . Agora os dados da questão:
* J + P + F = 82;
* J/3 = (2F)/5;
* (3J)/5 = (2P)/3
Observe que é o mesmo que está no comando da questão, mas agora em uma linguagem Matemática. Bem do jeito que está fica difícil resolver, pois temos três variáveis ( J, P, F), então temos que trabalhar com apenas uma delas. Podemos fazer isso colocando uma em razão das outras. Vamos trabalhar com J. Tendo ciência que a soma das três idades dá 82 anos.
J/3 = (2F)/5 ==> (5J) = (6F) (aqui foi usado a propriedade da proporção que diz que o produto dos meios é igual o produto dos extremos: a/b = c/d ==> ad = bc ...lembra?). Trabalhando em razão de J: F = (5J)/6 ( lá dos probleminhas de equação, o 6 estava multiplicando e passa para o outro lado com a operação inversa, ou seja, dividindo.
O mesmo processo faremos com (3J)/5 = (2P)/3 ==> P = (9J)/10
Somando as idades:
J + (9J)/10 + (5J)/6 = 82 repare que agora só estamos trabalhando com uma variável J, esse tipo de resolução é recomendável para esses estilos de questões que trazem mais de uma variável.
Agora reparamos que os denominadores são diferentes, trabalhando então o mmc entre 6 e 10 achamos 30.
30/1 x 1 = 30J
30/10 x 9 = 27J
30/6 x 5 = 25J
30/1 x 82 = 2460
30J + 27J + 25J = 2460
82J = 2460
J = 2460/82
J = 30 anos é a idade de Júlia
Paula tem 27 anos e Fenanda tem 25.
Portanto a diferença entre a idade da irmã mais velha e mais nova é: 30 - 25 = 5 que é o gabarito da questão.
Grande abraço e bons estudos
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Basicamente neste problema vc tem q montar igualdades em cima de uma variável escolhida.
Considere J(úlia), P(aula) e F(ernanda).
A soma ( J + P + F = 82) será transformada em 1 equação com apenas 1 variável e, a partir das igualdades dadas 2 a 2, vc descobre idade de cada irmã.
Vamos escolher a variável J inicialmente para resolver a equação.
1/3 J = 2/5 F => F = 5J/6 (aqui somente isolamos F)
3/5 J = 2/3 P => P = 9J/10 (aqui somente isolamos P)
(Repare q somente isolamos as variáveis de cada uma das equações para substituir na equação dada "soma das idades"!)
J + 9J/10 + 5J/6 = 82
(Soma de frações! Atenção! Faz o simples e calcula o MMC!)
Chegamos a:
30 / 1* 30 = 30 J +
30 / 10 * 9 = 27 J +
30 / 6 * 5 = 25 J
Tudo isso igual a 82! (opa, a soma das idades das irmãs!)
Repare q a soma dos coeficientes de J é 82! Exatamente a soma que estamos procurando! Nem precisa voltar e substituir nas outras equações! Mas, se tiver na dúvida e com tempo, faça!!!
30 + 27 + 25 = 82
Voltando na equação da soma das idades, temos as idades de Júlia, Paula e Fernanda, respectivamente.
Logo, a diferença entre a maior e menor idade é de 5 anos!