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Primeiro verso: X = 24
Segundo verso: 2/3 . X => 2 . 24 / 3 = 16
Terceiro verso: 3/4 . X =>3 . 24 / 4 = 18
Quarto verso: X/2 => 24/ 2 = 12
Gabarito E
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Basta encontrar um número que seja divisível por 3, 4 e 2 ao mesmo tempo. O único que atende 24. Gabarito letra E
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Considerando que o primeiro verso tem X sílabas. O segundo terá (2/3)*X, o terceiro terá (3/4)*X e o quarto, (1/2)*X.
Número de sílabas da música inteira: X + (2/3)*X + (3/4)*X + (1/2)*X = (35/12)*X
Sabemos que o número de sílabas é um número inteiro, e como X também o é, X é multiplo de 12.
ALTERNATIVA E
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Juliana Campos, isso só dá certo se e somente se a fração final for irredutível.
Contra-exemplo:
Certa música foi escrita mantendo o seguinte padrão:
- O primeiro verso pode ser escolhido convenientemente, desde que satisfaça às demais restrições.
- O segundo verso deve ter dois terços do número de sílabas do primeiro verso.
- O terceiro verso deve ter três meios do número de sílabas do primeiro verso.
- O quarto verso deve ter metade do número de sílabas do primeiro verso.
Para que a música seja feita seguindo as restrições citadas, o número de sílabas do primeiro verso pode ser:
a)3.
b)7.
c)14.
d)19.
e)26.
Não há nenhum número nos resultados, divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Resolvendo esse exercício acima, temos o seguinte:
X + (1/2)*X + (2/3)*X + (3/2)*X = (22/6)*X = (11/3)*X , logo X tem que ser múltiplo de 3
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Basta encontrar o MMC dos números 2, 3 e 4 (conforme os denominadores apresentados no enunciado), pois o valor de sílabas do primeiro verso deve ser necessariamente divisível por estes números.
O valor do MMC é 12, como não temos essa opção como resposta basta ser um múltiplo de 12, no caso 24.
Resposta: letra E.
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Basta encontrar um número que seja divisível por 3, 4 e 2 ao mesmo tempo. O único que atende 24. Gabarito letra E