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d) II e III, apenas. ESTÁ CORRETA
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I. Os números 50 e 98 têm dois fatores primos comuns.
só tem 1
II. O menor número que é divisível por 30 e por 42 é 210.
correto 2x3x5x7=210
III. O maior número que é divisor de 210 e de 315 é 105.
correto 7x15=105
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Na verdade, na verdade, a II) está errada, pois o zero é o menor número que é divisível por 30 e 42. Ele deveria colocar essa restrição no enunciado, números não nulos...ou diferentes de zero. Assim ficariamos entre D) e B).
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Questão II
O menor divisor natural de um número é SEMPRE O NÚMERO 1. Então como pode está certa a alternativa dois?
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Nos três casos usamos a fatoração
Caso I: 50,98 | 2
25,49 | 5
5, 49 | 5
1 , 49 | termina aqui, portanto o único número primo comum é o 2, porque 49 não é divisivel po 5 (ERRADA)
Caso II: 30, 42 | 2
15, 21 | 3
5, 7 | 5
1, 7 | 7
1, 1 | agoras multiplicamos os números primos 2 x 3 x 5 x 7 = 210 (CORRETA)
Caso III: 210, 315 | 2
105, 315 | 3
35, 105 | 3
35, 35 | 5
7, 7 | 7
1 , 1 | aqui podemos perceber que o maio divisor (comum) entre eles é o 105, portanto (CORRETA)
Resposta: apenas as afirmações II e III estão corretas, Alternativa D de GOD!!!
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O maior divisor de 210 e 315: achei mais fácil e rápido resolver utilizando o Algoritmo de Euclides.