-
Substituindo os valores na equação B, que é o gabarito:
a = 4
b = 8
c = -5
Δ = b^2 - 4.a.c
Δ = 8^2 - 4.4.(-5)
Δ = 64 + 80
Δ = 144
- b +- raiz de delta / 2.a
- 8 +- raiz de 144 / 2.4
- 8 +- 12 / 8
x' = -8 + 12 / 8 => 1/2
x'' = -8 - 12 / 8 => 5/2
Gostaria de saber se alguém sabe um método mais rápido. Grata, bons estudos!
-
Não deveria ficar -5/2 na raiz x'' nessa equação ? :/
-
Adição ou subtração: sinais iguais, soma e conserva o sinal.
-
O enunciado da questão está errado.
Questão correta desta prova:
31. A equação do 2º grau com raízes 1/2 e -5/2 é:
A) 4x^2 + 8x + 5 = 0.
B) 4x^2 + 8x – 5 = 0.
C) 4x^2 – 8x – 5 = 0.
D) 4x^2 – 8x + 5 = 0.
Agora sim, vejamos:
- a é positivo, então desenhamos no plano cartesiano a carinha sorrindo (parábola com a concavidade para cima) e marcamos os pontos -5/2 e 1/2 no eixo x;
- veja que o eixo de simetria ficou à esquerda de y; então:
- parábola corta o eixo y subindo: então b é > 0;
- parábola corta o eixo y abaixo do eixo x: então c é < 0.
-
Jeito mais fácil (por soma e produto das raízes):
Soma= -b/a ; Produto= c/a
Do enunciado temos que Soma = -2 e Produto = -5/4
Aí basta analisar cada alternativa, pra ver qual satisfaz o seguinte: -b/a = -2 e c/a = -5/4
Pra quem não lembra o que é a,b e c: ax^2 + bx + c = 0
-
S = { 1/2 ; -5/2 }
Use: (x - x')(x - x'') = 0
(x - 1/2) * (x + 5/2) = 0
((2x - 1) / 2) * ((2x + 5) / 2) = 0
4x² + 10x - 2x - 5=0
4x² + 8x - 5=0
-
Basta usar o método da soma e produto e comparar com as equações
x'+x''=-b/a
x'.x"= c/a
a letra B atende perfeitamente a estas condições
1/2+(-5/2) = -8/4 = -2
1/2.(-5/2) = -5/4
-
Usei um método mais rápido:
1/2=0,5 e -5/2= -2,5 então usei (X - X')*(X-X'') e ficou:
(X - 0,5)*(X+ 2,5) => x2+ 2,5x -0,5x- 1,25 = 0
x2 + 2x -1,25 = 0 => "Como se divide tudo pra simplificar podemos multiplicar tudo por 4 pra chegar na resposta"
4x2 + 8x - 5 = 0
Gabarito B
-
PRIMEIRO REDUZA A FRAÇÃO: 1/2= 0,5 -5/2= -2,5
FORMULA: (x - x") ( x - x")
(x - 0,5) ( x - (-2,5))
(x - 0,5) ( x + 2,5)
x^2 + 2,5x -0,5x -1,25
x^2 +2x -1,25 ( vamos multiplicar toda equação por 4)
x^2 +2x -1,25 (4)=
4x^2 +8x -5
Letra B
-
PRIMEIRO REDUZA A FRAÇÃO: 1/2= 0,5 -5/2= -2,5
FORMULA: (x - x") ( x - x")
(x - 0,5) ( x - (-2,5))
(x - 0,5) ( x + 2,5)
x^2 + 2,5x -0,5x -1,25
x^2 +2x -1,25 ( vamos multiplicar toda equação por 4)
x^2 +2x -1,25 (4)=
4x^2 +8x -5
Letra B
-
Gabarito B
Explicação em vídeo.
O link já vai direto na questão.
https://youtu.be/1vraLcKB3Bg?t=1344
fonte: Tiradentes Online - Prof. Airles Júnior