SóProvas

ID
2370688
Banca
CS-UFG
Órgão
UFG
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O preço de um caminhão, P(t), desvaloriza em função do tempo de uso t, dados em anos, por uma função do tipo exponencial dada por P(t )=y . xt , sendo x e y constantes positivas. Considere que o preço do caminhão novo (t=0) seja R$ 250 000,00 e que será R$ 160 000,00 depois de dois anos de uso. Quanto será o preço do caminhão depois de cinco anos de uso?

Alternativas
Comentários

  • A formatação da questão para o site deixa mais difícil de compreendê-la. Segue a função formatada de maneira mais fácil.
    P(t) = y * x^t

    P(0) = y * x^0 = 250      x^0=1, logo y = 250        A primeira incógnita descobrimos. Vamos descobrir o valor de x:
    P(2) = 250 * x^2 = 160     x^2 = (160/250)      x^2 = 16/25    x^2 = (4²/5²)      x = 4/5

    Agora temos o valor de x e de y. P(t) =  250 * (4/5)^t      Basta que substitua o t por 5.

    250* (4/5)^5         Mas como resolver esse baita cálculo na hora da prova? Simples, fatorando.
    250 = 10 * 25 = 2 *  5³             4^5 = 2^10      ->      2  * 5³ * 2^10/5³ *5²    - > simplica-se: 5³, sobra 2^11 / 25

    2^10 = 1024 2^11 = 2048

    Agora é só fazer uma continha simples de divisão e achar o resultado. 
    E o melhor é que nem precista terminar a divisão: 2048 / 25... O primeiro algarismo é 8 ( da divisão de 204/25), como vai haver um resto, não pode ser a alternativa a... logo resta apenas b

     

  • Eu fiz diferente:

    160000=y.x² enquanto que 250000 = y.x^0 => 250000 = y.1 => y = 250000

    160000 = 250000 . X²

    X = 0,8


    P= 250000. 0,8^5

    P= 81 920