Questão 2392891

• Banca: NC-UFPR
• Órgão: COPEL
• Ano: 2017
• Provas: NC-UFPR - 2017 - COPEL - Engenheiro Mecânico Júnior
• Disciplina: Engenharia Mecânica
• Assuntos: Mecânica dos Sólidos; Modelagem Estática e Dinâmica

Um eixo árvore rígido, de aço, com seção transversal constante e diâmetro igual a 80 mm, transmite uma potência de 45 kW a uma frequência de 30 Hz. Nessas condições, e considerando π = 3,14, o torque no eixo, a velocidade angular e a rotação serão, respectivamente:

• A. 318,5 Nm – 45π rad/s – 1350 rpm.
• B. 159,2 Nm – 90π rad/s – 2700 rpm.
• C. 3,18k Nm – 4,5π rad/s – 1500 rpm.
• D. 477,8 Nm – 30π rad/s – 900 rpm.
• E. 238,9 Nm – 60π rad/s – 1800 rpm.

Gabarito: E

Comentários

• Potência

  Pot = T x w 

  Pot = T x (2 x pi x f)

  45000 W = T x (2 x 3,14 x 30 Hz)

  T = 238,85 N.m

   

  Velocidade angular

  w = 2 x pi x f

  w = 2 x pi x 30 Hz

  w = 60 x pi rad/s

   

  Frequência angular

  f = w x (60 / 2 x pi)

  f = 60 x pi x (60 / 2 x pi)

  f = 1800 rpm

   

   

• DADOS: 

  d = 80 mm = 0,08 m 

  r = 40 mm = 0,04 m 

  P = 45 KW

  f = 30 Hz 

  π = 3,14 

  1° DESCOBRIR A ROTAÇÃO DO EIXO 

  1 Hz = 1 ROTAÇÃO /  1 SEGUNDO 

  30 Hz = 30 ROTAÇÕES / 1 SEGUNDO 

  (30 RP/1 s ) * (60 s / 1 min) = 1.800 RPM

  2º DESCOBRIR A VELOCIDADE ANGULAR 

  V = W * r 

  W* r = V 

  W = V/r 

  ENCONTRANDO A CIRCUNFERÊNCIA 

  C = 2* π* r

  C = 2 * 0,04 * π

  C= 0,08π m

  VELOCIDADE LINEAR

  V = 0,08*π m * 1.800 RPM

  V = 144*π m/min 

  V = 2,4 π m/s

  ENCONTRANDO A VELOCIDADE ANGULAR 

  W = V /r 

  W = ( 2,4 π m/s ) / 0,04 m 

  W = 60 π rad/s 

  3º ENCONTRAR A POTÊNCIA DO EIXO 

  P = T* W 

  T* W = P 

  T = P/W 

  T = 45 KW/ 60π rad/s 

  T = (45.000 N*m/s )/ 188,4 rad/s 

  T = 238,9 N* m 

   

   

   

• Mais rápido matar a questão pela conversão da frequência em Hz para a frequência em rpm

• w = 2piF = 60 pi ---> item E.