Questão 2392957

• Banca: NC-UFPR
• Órgão: COPEL
• Ano: 2017
• Provas: NC-UFPR - 2017 - COPEL - Profissional de Nível Médio I - Oficial de Manutenção Eletromecânica Aprendiz; NC-UFPR - 2017 - COPEL - Técnico de Piscicultura I; NC-UFPR - 2017 - COPEL - Técnico de Segurança do Trabalho I; NC-UFPR - 2017 - COPEL - Técnico Industrial de Edificações I; NC-UFPR - 2017 - COPEL - Técnico Industrial de Eletrônica I; NC-UFPR - 2017 - COPEL - Técnico Industrial de Eletrotécnica I - Operação ou Manutenção; NC-UFPR - 2017 - COPEL - Técnico Industrial de Mecânica I
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Considere as seguintes afirmativas a respeito da equação x² - (n+1)x + n =0

1. O discriminante Δ ≥ 0, qualquer que seja o número inteiro n.

2. Quando n≠1, essa equação possui duas raízes reais distintas.

3. O valor x=1 é raiz da equação, qualquer que seja o número inteiro n.

Assinale a alternativa correta.

• A. Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
• B. Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
• C. Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
• D. Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
• E. As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Gabarito: E

Comentários

• I)

  D = b^2 - 4.a.c
  D = (n+1)^2 -4.1.n
  D = n^2 +2.n +1 -4.n
  D = n^2 - 2.n + 1
  D = (n - 1)^2
  
  D é um quadrado perfeito, para qualquer valor de "n", D sempre será igual ou maior do que zero.
  CORRETO
  
  II) Duas raízes iguais significa D = 0, logo:
  (n - 1)^2 = 0 <=> n = 1
  Para as raízes não serem iguais, D tem que ser diferente de zero, ou seja, "n" diferente de 1.
  CORRETO
  
  III) Substitua x=1 e verifique se dará mesmo zero idependente do valor de "n"
  
  x^2 - (n+1).x + n = 0
  1^2 - (n+1).1 + n = 0
  1 - n - 1 + n = 0
  0=0 
  
  x=1 é raíz idependente do valor de "n"
  CORRETO
  
  Resposta: letra E
   

• Não sei nem por onde começar....

• Meu Deus

• luis felipe, para ter raizes diferentes D deve ser maior que zero e nao diferente, pois se fosse diferente os negativos entrariam como opção

• fiz por Soma e Produto e deu certo.

• Resumo prático que ajuda:

  Δ = 0 > x1=x2 são reais

  Δ > 0 > x1 ≠ x2 são reais

  Δ < 0 = Não existe raiz

  Fiz um rascunho no sketch toy pra auxiliar no meu raciocínio sobre a expressão do discriminante.

  http://sketchtoy.com/69499880

  A ideia da questão é olhar pra dentro do Δ e testar o que as assertivas estão falando.

  1) 1. O discriminante Δ ≥ 0, qualquer que seja o número inteiro n.

  Correto. Se jogarmos 3 números inteiros no delta, veremos que para qualquer valor negativo o resultado será maior que 0. Assim como para qualquer numero positivo e o zero.

  2)  Quando n≠1, essa equação possui duas raízes reais distintas.

  Correto. Para equação possuir duas raízes reais distintas, o discriminante deve ser maior que zero. O único valor que zera o determinante é o 1.

  3)  O valor x=1 é raiz da equação, qualquer que seja o número inteiro n.

  Correto. Agora olhando para equação completa e não somente para o discriminantes, jogando x=1 chegamos a:

  x2 - (n+1)x + n =0

  1 - (n+1)1 + n = 0

  1 - n - 1 + n = 0

  0 = 0

  Independente do valor de n, se x = 1 a equação vai a zero.