Questão 2399317

• Banca: VUNESP
• Órgão: PM-SP
• Ano: 2016
• Provas: VUNESP - 2016 - PM-SP - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Para uma atividade curricular, os alunos de certo curso foram divididos em três grupos que, na avaliação do desempenho, receberam, respectivamente, x, y e z pontos. Considere x, y e z três números inteiros distintos, tais que x + y = 50, x + z = 40 e y + z = 42. Considerando-se os três grupos, é correto afirmar que a diferença entre o maior e o menor número de pontos obtidos nessa atividade foi igual a

• A. 8.
• B. 9.
• C. 10.
• D. 12.
• E. 16.

Gabarito: C

Comentários

• Temos:

  x+y=50      Logo     x = 50-y

  z+y=42      Logo     z = 42-y

  Substituindo na equação:

  x+z=40 

  (50-y) + (42-y) = 40

  2y + 92 = 40

  2y=92 - 40

  y= 52/2 

  y= 26                     LOGO:  X=24  Z=16

  Diferença do maior com o menor número

  26 - 16 = 10 (ALTERNATIVA   C)

• Fiz de outra maneira.  Somei o resultado que deu 132/3 = 44

  ele quer a diferença entre o valor maior e o menor numero 

  50-44=6

  40-44= 4       JUNTANDO A TODOS <  =10, ALTERNATIVA C

   

• hahhaha eu fiz assim: 

  x+y = 50 maior pontuacao 

  x+z= 40 menor pontuacao 

  qual a diferenca da maior pontuacao para a menor?

  10 pontos. LETRA : (C) 

• Comentário: A questão exigiu conhecimentos acerca de um sistema de equações, o qual apresenta, no mínimo, duas equações e duas variáveis. 

  Neste caso, devemos determinar os valores das incógnitas de forma que todas as igualdades sejam verdadeiras. 

  A ideia principal desse tipo de questão é conseguir "traduzir" o que o enunciado diz para uma linguagem matemática, ou seja, devemos extrair do enunciado os principais dados, organizá-los e resolver o sistema correspondente. 

  Conforme o enunciado, temos:

  x + y = 50

  x + z = 40

  y + z = 42

  Somando-se os termos semelhantes (x com x, y com y, z com z e número com número), temos:

  2x + 2y + 2z = 132 ---- Dividindo por 2 todos os termos dessa soma, temos:

  2x / 2 = x

  2y / 2 = y

  2z / 2 = z

  132 / 2 = 66

  Assim, temos:

  x + y + z = 66

  Como x + y = 50, então temos:

  x + y + z = 66

  50 + z = 66

  z = 66 – 50 = 16

  Assim, x = 24. Veja:

  x + z = 40

  x + 16 = 40

  x = 40 – 16 = 24

  Por fim, temos que y = 26. Veja:

  y + z = 42

  y + 16 = 42

  y = 46 – 16 = 26

  Solução: A diferença entre o maior (y) e o menor (z) número de pontos obtidos é de 10 pontos (26 – 16 = 10)

  GABARITO: LETRA C

  Sou professor de Matemática e RLM e posto vídeos todos os dias em meu instagram com dicas e bizus dessas disciplinas. Quem quiser conferir, segue lá:

   

   

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• x+y=50

  x+z= 40

  y+z=42» z= 42-y

  x+42-y=40

  x-y=-2» x=-2+y

  x+y=50

  -2+y+y=50

  2y=52

  y=26

  x+26=50

  x=24

  x+z= 40

  24+z=40

  z= 16

  y-z= 26-16=10

  LETRA C

  APMBB