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ID
2406157
Banca
FEPESE
Órgão
CIDASC
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um casal, João e Raquel, decide comprar um bem pagando parcelado em 10 vezes. O valor das prestações forma uma progressão aritmética e o casal combina que Raquel pagará as prestações pares (a segunda, quarta, etc.) e João pagará as prestações ímpares (a primeira, terceira, etc.).
Sabendo que no total João pagou R$10.000,00 e Raquel pagou R$ 11.000 ,00, temos que o valor da primeira prestação é:

Alternativas
Comentários
  • Dados: n = 10 / Smi = 10.000 / Smp = 11.000 / a1 = ?

    Tendo em mente que:

    a1 = a1

    a2 = a1 + r

    a3 = a1 + 2r

    ...

    a10 = a1 + 9r

     

    ímpares: a1 + a1 + 2r + a1 + 4r + a1 + 6r + a1 + 8r = 10.000 => 5a1 + 20r = 10.000

    pares: a1 + r + a1 + 3r + a1 + 5r + a1 + 7r + a1 + 9r = 11.000 => 5a1 + 25r = 11.000

    ... montando o sistema:

    5a1 + 20r = 10.000 (-1)

    5a1 + 25r = 11.000 

    ...

    - 5a1 - 20r = -10.000

      5a1 + 25r = 11.000

    5r = 1.000 => r = 200

    ... achando a1: 5a1 + 20r = 10.000 => 5a1 = 10.000 - 4000 => 5a1 = 6000 => a1 = 1200

  • questão difícil! será que não tem como resolver usando a fórmula da soma dos termos da PA, Sn = (a1 + (an.n))/2 ???

  • Achei um jeito para encontrar a razão:

    foram 10 prestação:

    João pagou 5 ( ímpar) logo, 10.000/5= 2.000.

    Raquel pagou 5 (pares) logo, 11.000/5=2.200.

    Achando a razão seguido a regra de P.A:

    2.200-2000= 200

    Razão= 200

    A questão pede a primeira parcela, ou seja, a1.( João paga).

    Se são 5 parcelas que João pagou, logo são 5 termos ( a1,......,a5)

    Achando a1:

    an=a5,logo:

    a5= a1+4r

    2.000= a1+4.200

    2.000-800=a1

    1.200=a1

    a1= 1.200

  • Achei um jeito para encontrar a razão:

    foram 10 prestação:

    João pagou 5 ( ímpar) logo, 10.000/5= 2.000.

    Raquel pagou 5 (pares) logo, 11.000/5=2.200.

    Achando a razão seguido a regra de P.A:

    2.200-2000= 200

    Razão= 200

    A questão pede a primeira parcela, ou seja, a1.( João paga).

    Se são 5 parcelas que João pagou, logo são 5 termos ( a1,......,a5)

    Achando a1:

    an=a5,logo:

    a5= a1+4r

    2.000= a1+4.200

    2.000-800=a1

    1.200=a1

    a1= 1.200

  • Nessa questão eu utilizei a P.A de 5 termos. Sendo X o termo que ficará na posição de número 3, porque 3 é o centro.

    Então fica 5x = Total

    5x = 10.000 reais ------> 2000

    5x = 11.000 reais ------> 2.200

    1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

    A 3° parcela do João é a 5°

    A 3° parcela da raquel é a 6°

    5° parcela = 2.000

    6° parcela = 2.200

    Subtraindo as duas:

    R= 200

    Daí vc desenrola o restante.

    a5 = a1+4r

    2.000 = a1+4.200

    a1= 1.200

  • Eu consegui resolver essa questão de cabeça. O raciocínio foi o seguinte: Dividi o valor total de 11.000,00 por dez, sobra 1.000,00, sabendo que Raquel pagou mais, peguei a sobra (1.000,00) e dividi pela quantidade de meses (5) meses que foram as prestações de Raquel. Nesse caso o valor dá 1.200,00.