Questão 2410057

• Banca: IBEG
• Órgão: IPREV
• Ano: 2017
• Provas: IBEG - 2017 - IPREV - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Determine a condição que deve satisfazer para que ao considerarmos a equação 3x - 2x² = a , esta tenha duas soluções no conjunto dos números reais. Dessa forma, o valor de a deve ser:

• A. a < 6/7
• B. a < 5/7
• C. a < 7/9
• D. a < 4/5
• E. a < 9/8

Gabarito: E

Comentários

• Temos que: 3x - 2x² = a.

  Podemos substituir o A (que é uma incógnita) por qualquer outra letra, até mesmo o próprio X, portanto: 3x - 2x² = x.

  Logo: 3x - x - 2x² = 0 

  2x² -2x = 0 nesse ponto temos um sistema igual a: ax² + bx = 0, onde um dos resultados de x, obrigatoriamente é 0.

  Sabendo que x¹ = 0, temos que descobrir o x¹¹, então 2x² - 2x = 0; deixaremos o x em evidência e teremos: 2x - 2 = 0, logo x = 2/2 que é igual a 1. 

  Resolvendo as divisões das alternativas e tendo que a=x=1, a só pode ser menor que 9/8 que é igual a 1,125, alternativa E. O resultado das outras alternativas são todos < que 1. 

• Para termos as condições de raízes que o problema exige, temos que Det>0. Sendo assim:

  b^2-4ac>0

  3^2-4.(-2).(-a)>0

  9-8a>0

  9>8a

  8a<9

  a<9/8

  ALTERNATIVA E

• Faltou informações no enunciado. No caso, especificar se quer duas soluções iguais a 0 ou duas soluções maiores que 0.

• Para obtermos duas raízes reais e distintas, o valor de DELTA deve ser > 0