Questão 2410921

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2015
• Provas: Marinha - 2015 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

A solução da equação diferencial y''' -8y=3e^3x é igual a

• A. y = c₁e^2x + e^-x(c₂cos√5x + c₃sen√5x)-3/19e^3x
• B. y = c₁ e^2x + e^x(c₂cos√3x + c₃sen√3x) + 3/35e^3x
• C. y = c₁e^2x + e^-x(c₂ cos√5x + c₃sen√5x)+ 3/19e^3x
• D. y = C₁e^2x + e^-x(c₂ cos√3x + c₃sen√3x)+3/19e^3x
• E. y= c₁e^2x + e^-x(c₂ cos √3x + c₃sen √3x)-3/19e^3x 

Gabarito: D

Comentários

• equação caracteristica da solução geral:

  r³-8 = 0 (tomar cuidado, aqui 2 não é raiz tripla)

  r³-2³ = (r-2)(r²+2r+2²) = 0

  Assim, ha uma raiz real e duas complexas.

  r = 2

  r = -1 + i.raiz(3)

  r = -1 - i.raiz(3)

  a solução particular pode ser tentada do tipo m.e^3x. Substituindo na equação principal.

  27me^3x - 8me^3x = 3e^3x <=> 27m -8m = 3 <=> m = 3/19

  Xp = (3/19)e^3x

  Solução geral será a soma da solução particular com a geral:

  y(x) = A.e^2t + e^-t(B.cos(raiz(3))+C.sen(raiz(3))) + (3/19)e^3x

  letra D