Questão 242050

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ABIN
• Ano: 2010
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Agente Técnico de Inteligência - Área de Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxas de juros

Considere que um investidor tenha aplicado, por determinado período, R$ 10.000,00 em uma instituição financeira que paga juros reais somados com a taxa de inflação do período. A partir dessa situação, e sabendo que, nesse período, a taxa de juros reais e a taxa de inflação somaram 9%, julgue o item que se segue.

Se o montante do capital aplicado ao final do referido período, nessa instituição, tiver sido de R$ 10.920,00 e a taxa de juros tiver sido superior à taxa de inflação, a taxa de juros reais pagos pela instituição financeira foi superior a 5,5%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• favor, alguém resolve essa questão...

• Primeiro vamos achar a taxa aparente:
  
  M = C ( 1+i )
  10920 = 10000 (1 + i)
  (1+i) = 1,092
  i = 0,092 * 100
  i = 9,2% ( esta é a taxa aparente)
  
  Agora vamos ver se a taxa real é maior que 5,5%:
  
  Taxa de inflação: Taxa aparente - Taxa real ( 9,2% - 5,5%) = 3,7%
  
  (1+a) = (1 + f) . ( 1 + r)    
  (1+9,2%) = (1+3,7%) . (1+r)
  1,092 = 1,037 . (1+r)
  (1+r)=1,053
  r = 0,053 * 100%
  r = 5,3% (Taxa Real)
  
  Logo, conclui-se que a questão esta errada, pois a taxa real não foi superior a 5,5%
  
  Siglas:
  a = Taxa Aparente
  r = Taxa real
  f = Taxa de inflação
  
  
• C = 10.000
  R + I = 9%
  M = 10.920
  
  M = C (1+i)
  10.920=10000 (1+i)
  i = 9,2% (essa é a taxa aparente)
  
  A = R + I + R x I
  0,0092 = 0,09 +RI
  R x I = 0,002
  
  Substituindo:
  
  0,09 = R + I ---> I = 0,09-R
  
  Então:
  
  R x I = 0,002
  R x 0,09-R = 0,002
  0,09R - R' = 0,002 (vou chamar R' como sendo R elevado ao quadrado)
  R' - 0,09R +0,002
  
  FÓRMULA DE BASKÁRA:
  
  Delta = 0,09^2 - 4 (1) (0,002)
  = 0,0081-0,008
  = 0,0001
  
  Então R = (0,09 +-0,01)/2
  R = 4% ou 5%, o que seria menor do que os 5,5%.
  
  Resposta : ERRADO
  
  
  

• taxa efetiva ou aparente => ia = 10.920 / 10.000 => ia = 1,092 

  (1 + ia) = (1 + ir)*(1 +if)  podemos usar báskara ou tentar as possibilidades
  

  ir + if = 9 %              sendo que ir > if

  ir = 5,5%  if = 3,5     1,055*1,035 = 1,0911925

  ir = 6%     if = 3 %    1,06*1,03 = 1,0918 (diminuiu o valor, logo diminuiremos ir)

  ir = 5%     if = 4%     1,05*1,04 = 1,092

  Portanto a taxa de juros reais = 5 % e a taxa da inflação = 4%

  
  

• Taxa de juros aparente – ia = ?
  Taxa de inflação – iI = ?
  Taxa de juros reais ir = ? ir +iI = 9%,
  Montante – M = R$ 10.920,00 C = R$ 10.000,00 n = 1 período
  Inicialmente, precisamos calcular a taxa de juros aparente, utilizando, para isso, a fórmula de montante M = C(1+ia)^n 10.920 = 10.000 (1+ia)^1 10.920/10.000 = (1+ia) 1,092 = 1+ia ia = 0,092 (1+ia) = (1+iI)(1+ir) (1+0,092) = (1+iI)(1+ir) (1,092) = (1+ir+iI+iI*ir), sabendo que ir +iI = 9%,temos: (1,092) = (1+0,09+iI*ir) 1,092 = 1,09+iI*ir iI*ir = 0,002 Se ir for 5,5% = 0,055, então: iI*0,055 = 0,002 iI = 0,036364 = 3,63%
  Como a soma da taxa de inflação e da taxa real é superior a 9%, ( 5,5%+3,63% = 9,13%), então a taxa real não poderá ser 5,5%.
  Gabarito: Errado.