Questão 2434339

• Banca: CS-UFG
• Órgão: CELG/GT-GO
• Ano: 2017
• Provas: CS-UFG - 2017 - CELG/GT-GO - Analista de Gestão - Administrador; CS-UFG - 2017 - CELG/GT-GO - Analista Técnico - Analista de Infraestrutura em Tecnologia da Informação T.I; CS-UFG - 2017 - CELG/GT-GO - Analista Técnico - Engenheiro de Meio Ambiente; CS-UFG - 2017 - CELG/GT-GO - Analista Técnico - Engenheiro Eletricista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros; Triângulos

Um terreno na forma triangular, com vértices nos pontos A, B e C, tem as seguintes propriedades: o lado BC mede 40 metros, a distância do vértice A ao lado BC é de 30 metros e o lado AB faz um ângulo de 60º com o lado BC. Deseja-se construir nesse terreno uma quadra retangular, inscrita no triângulo ABC, cujo maior lado está sobre o lado BC e tenha área igual à metade da área do triângulo ABC. Considerando os dados apresentados, o perímetro, em metros, da quadra retangular será igual a:

• A. 40
• B. 60
• C. 70
• D. 90

Gabarito: C

Comentários

• Ao desenhar  a questão  ,coloque os ângulos do retângulo  e os ângulos da questão,  concluindo assim que é um triângulo  isoceles, e sua altura dividi sua maior base em parte iguais , pois ela é mediana .dividindo em duas partes iguais de 20 .desse modo o triangulo retângulo fica evidente com hipotenusa 40 , após essa conclusão, percebemos que há outro triângulo isoceles que vai dividir o segmento 20 em duas parte 10, então vc acbou de encontra partes do retângulos que vai completar a base maior dando 20 .já  para encontrar base menor ,vc vai fazer semelhança de trinagulo nos triângulos retângulos, encontrando assim base menor que 15 . No fim o perímetro vai ser duas base maior(20) e duas base menor (15) , resultando 70 .

  Espero ter ajudado , não  desistam!!:),  desenhe 

• Pessoal, pesquisando no Google, encontrei a teoria que permite resolver esta questão bem fácil.

  A questão pede o retângulo com a maior área possível. Pela teoria, a maior área que um retângulo inscrito em um triângulo pode ter é igual a metade da área do triângulo.

  Chamaremos de: B: Lado maior da quadra (base); b: Lado menor da quadra (altura);

  Pela teoria, a área da quadra será máxima quando o lado menor for igual à (altura do triângulo)/2 e o lado maior for igual à (base do triângulo)/2, ou seja:

  b=h/2 => b=30/2 => b=15

  B=40/2 => B=20

  Portanto, a quadra medirá 20x15 m

  Como a questão pede a somatória dos lados (perímetro):

  P=20x2+15x2 = 70

  Gabarito: c) 70

  Link da teoria no Google:

  http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/veiculos_de_comunicacao/RPM/RPM47/RPM47_03.PDF