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ID
2434339
Banca
CS-UFG
Órgão
CELG/GT-GO
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um terreno na forma triangular, com vértices nos pontos A, B e C, tem as seguintes propriedades: o lado BC mede 40 metros, a distância do vértice A ao lado BC é de 30 metros e o lado AB faz um ângulo de 60º com o lado BC. Deseja-se construir nesse terreno uma quadra retangular, inscrita no triângulo ABC, cujo maior lado está sobre o lado BC e tenha área igual à metade da área do triângulo ABC. Considerando os dados apresentados, o perímetro, em metros, da quadra retangular será igual a:

Alternativas
Comentários
  • Ao desenhar  a questão  ,coloque os ângulos do retângulo  e os ângulos da questão,  concluindo assim que é um triângulo  isoceles, e sua altura dividi sua maior base em parte iguais , pois ela é mediana .dividindo em duas partes iguais de 20 .desse modo o triangulo retângulo fica evidente com hipotenusa 40 , após essa conclusão, percebemos que há outro triângulo isoceles que vai dividir o segmento 20 em duas parte 10, então vc acbou de encontra partes do retângulos que vai completar a base maior dando 20 .já  para encontrar base menor ,vc vai fazer semelhança de trinagulo nos triângulos retângulos, encontrando assim base menor que 15 . No fim o perímetro vai ser duas base maior(20) e duas base menor (15) , resultando 70 .

    Espero ter ajudado , não  desistam!!:),  desenhe 

  • Pessoal, pesquisando no Google, encontrei a teoria que permite resolver esta questão bem fácil.

    A questão pede o retângulo com a maior área possível. Pela teoria, a maior área que um retângulo inscrito em um triângulo pode ter é igual a metade da área do triângulo.

    Chamaremos de: B: Lado maior da quadra (base); b: Lado menor da quadra (altura);

    Pela teoria, a área da quadra será máxima quando o lado menor for igual à (altura do triângulo)/2 e o lado maior for igual à (base do triângulo)/2, ou seja:

    b=h/2 => b=30/2 => b=15

    B=40/2 => B=20

    Portanto, a quadra medirá 20x15 m

    Como a questão pede a somatória dos lados (perímetro):

    P=20x2+15x2 = 70

    Gabarito: c) 70

    Link da teoria no Google:

    http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/veiculos_de_comunicacao/RPM/RPM47/RPM47_03.PDF