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RESOLUÇÃO:
Vamos fixar a 1ª equipe, ela jogará 2 vezes contra 14 adversários, a equipe 2 jogará contra 13 duas vezes também, assim teremos
1ª equipe = 2x14 = 28 jogos
2² equipe = 2x13 = 26 jogos
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14² equipe = 2x1 = 2 jogos
15² equipe = 2x0 = 0 jogos
Observe que podemos tratar este exercício como uma PA de razão r=-3, termo inicial a1=28 e calcular a soma de seus termos:
Sn = ( a1+an).n/2
Sn = (28 + 0).15/2
Sn = 28.15/2
Sn = 14.15
Sn = 210 jogos na 1ª fase
Na fase final teremos duas partidas, então 210+2 = 212
Ao final do campeonato teremos 212 partidas.
OUTRA FORMA DE RESOLVER:
Podemos resolver também por Análise Combinatória usando os arranjos de n elementos tomados p a p:
A15,2=15!/13!
A15,2=15.14.13! / 13!
A15,2= 15.14
A15,2= 210
Agora somamos com as partidas finais (2):
210+2=212
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Não importa a ordem. Ou seja, se A jogou com B ou se B jogou com A é a mesma coisa. Portanto, pode-se usar Combinação aqui.
C15,2 = 15*14/2 = 105.
Como jogarão duas vezes, basta multiplicar o resultado por 2.
Resposta: 210.
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Fui com o raciocinio 15x14, porque equipe nenhuma joga contra si mesma, achei o resultado, só não sei se foi na kgada.
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Gab (D)
Combinação de 15 para 2, pq não tem como jogar 3 equipes ao mesmo tempo, kkk
C15,2 = 105
Agora soma 105 de novo pq a questão diz que vão jogar duas vezes, 105+105=210.
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* SEM FÓRMULA*
É o mesmo raciocício que se usa nas famosas questões dos apertos de mãos:
Tenho duas vagas e 15 possibilidades: vaga 1=15; vaga 2=14 (pois um time não joga contra ele mesmo)
Divido pela quantidade de vagas = 2!
15/2 . 14/1 = 105
Porém a questão diz que os times jogaram 2x entre si, então multiplica por 2= 105.2= 210
Gab: D
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Se jogasse so 1 x com cada:
15x14/2!
Como joga 2 x:
( 15x14/2! ) x 2 = 210
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Um turno → Combinação
Dois turnos → Arranjo.
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Esses tipos de questões que tem equipes que jogam um contra o outro 2 vezes, basta vc multiplica a quantidade de equipes vezes o seu valor antecedente, então 15x14=210.
Agora, se vc não lembrar, basta analisar o seguinte: um time jogará 2 vezes contra os demais, ou seja, se são 15 equipes a equipe 1 jogará contra 14 times, assim, serão 14+14 jogos, total de 28 jogos. A equipe 2 jogará contra 13 times, pois o time 1 ela já jogou duas vezes, então serão 13+13 jogos, total de 26 jogos. A equipe 3 jogará contra 12 times, pois o times 1 e 2 ela já jogou, então serão 12+12 jogos, total 24 jogos.
Percebam que está havendo um diminuição de 2 em 2, assim basta diminuir até o dois e depois somar todos, vejam:
28+26+24+22+20+18+16+14+12+10+8+6+4+2=210
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14x15= 210
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então vamos...
esta questão será de combinação
sendo um pouco mais preciso , vamos a resolução.
N- 15
P- 2
C (15,2) N! / P! . (N-P)!
= 15! / 2! . (15-2)!
= 15! / 2! . 13!
= 15 .14 . 13! / 2.1 . 13!
vamos simplificar pra ficar mais fácil calcular.
14 pelo 2 que da 7 e o 13 corta com o 13 fatorial de cima. Sobrando assim,
= 15 . 7
= 105
até aqui tudo bem, mas temos de multiplicar este resultado pelas quantidades de jogos que cada equipe irá ter.
cada uma jogará com cada uma das demais duas vezes.
sendo assim, será o resultado do calculo acima vezes 2, ou seja:
105 . 2 = 210
assertiva de letra (D)
espero ter ajudado!