SóProvas

ID
243640
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Um posto de combustível comprou 6 bombas (idênticas) de abastecimento, que serão pintadas, antes de sua instalação, com uma única cor, de acordo com o combustível a ser vendido em cada uma. O posto poderá vender etanol (cor verde), gasolina (cor amarela) e diesel (cor preta). De quantas maneiras as bombas podem ser pintadas, considerando a não obrigatoriedade de venda de qualquer tipo de combustível?

Alternativas
Comentários

  • fórmula 8! / 2! 6! - Letra B

  • O correto é:

    Utilizar a fórmula C(n+p-1),p

    Faça n = 3 porque são 3 cores e p = 6, porque serão repetidas em 6 bombas.

    Você terã (3+6-1)!/[(6!)*(3-1)!]

    Ou seja: 8! / (6! * 2!)

    Que é 56/2

    Portanto: 28.

    Mais uma vez, desculpem-me!

    Letra "B".
    Crédito - rtfelipe - fórum - soensino
  • Da onde que na sua conta 8! é igual a 56?
  • Ele encontrou 56 por que simplificou 8! com 6!  Ex: 8! =8x7x6x5x4x3x2x1;   6!= 6x5x4x3x2x1 repare que do 6 pra trás é igual nos dois, nesse caso pode-se cortar simplificando, logo fica somente o 8x7=56 . Por isso ficou 56/2.
  • Você terá (3+6-1)!/[(6!)*(3-1)!]

     Prezados, n entendi a parte destacada em vermelho.
  • Combinação com repetição C= (n+p-1)! / p!(n-1)!
    C= (3+6-1)! / 6!(3-1)
    C= 8! / 6! . 2!
    C= 8 . 7. 6! / 6! . 2
    C= 56/2
    C=28
  • Para quem estiver com dúvidas nesta questão, sugiro o link a seguir. O tópico é explicado com uma didática muito simples.

    http://www.matematica.tv/estudo_matematica_online/faq_matematica/comb02_2.php

    A abordagem usada no link anterior pode ser explicada da seguinte forma:

    O posto possui 6 bombas. Temos 3 cores disponíveis para pintar as bombas: verde, amarela e preta.

    Considere as cores como: V, A, P. Considere as bombas como B.

    Podemos ter diversas combinações na pintura das bombas, tais como:

    V                     A                P
    BBB        +      BB       +     B
    BBBBB    +                 +     B

    Temos, então, que combinar os seguintes elementos: BBBBBB++.

    Neste cenário são 6 elementos "B" e 2 elementos "+", totalizando 8 elementos. 

    Com isso, precisamos permutar 8 elementos, com repetição de 6 elementos e 2 elementos. 

    Sendo assim, podemos fazer:

    N = 8! / (6! * 2!) = 28

    Resposta: 28 maneiras
  • Gostaria de saber porque essa questão não pode ser interpretada como Arranjo.

    Para vê-la como Combinação, se eu pintar as bombas b1 a b6 como, por exemplo:
    b1=Verde b2=Amarela b3 =Verde b4=Preta b5=Preta b6 =Preta

    isso será equivalente a simplesmente trocar a ordem de cor de duas bombas, p ex. b1 e b4

    b1=Preta b2=Amarela b3 =Verde b4=Verde b5=Preta b6 =Preta

    Para mim, essas duas possibilidades de pinturas não são equivalentes, logo as duas devem ser incluídas no resultado, logo deve-se usar a fórmula de Arranjo. 

    O que acham?
  • Alguém me explica pq não pode fazer 3^6?

    Como não há qualquer restriçao de combustiveis vendidos, o posto poderia ter 6 bombas da mesma cor....

    Não entendi pq todos pensaram logo em fazer combinaçoes ou arranjos..!
  • Mas por que tem que ser n+p-1?? Por que esse -1?

    Por que tem que ser 8? Não entendo como montar esse raciocínio...

  • Resolução: http://admcomentada.com.br/petro2010/03-cesgranrio-petrobras-administrador2010/

  • Andreia,


    Por causa disso: "Por que as bombas são idênticas, então a ordem não importa. Então a combinação de bombas VERDE, VERDE, VERDE, VERDE, VERDE, PRETO seria igual a PRETO, VERDE, VERDE, VERDE, VERDE, VERDE."

    fonte: http://admcomentada.com.br/petro2010/03-cesgranrio-petrobras-administrador2010/

  • Combinação com repetição. 

    A questão traz 6 bombas e cada bomba podem ser pintadas de modo q seja uma cor. 

    Possuimos 3 cores ( verde, amarela e preta ). 

    Esse tipo de questão não restringe a repetiçao. Logo calculamos da seguinte maneira:

    Utilizamos a técnica do soma e tira 1. Dai fica assim

    (b) = bombas e (c)= cores

    C6 (b)+ 3(c) - 1, 2

    C8,2

    C 8 . 7/ 2!

    C56/2= 28

  • ai que difícil usar análise combinatória... ainda mais porque sou burro... nem sei o que é

     

    ainda bem que nem presisa.. ufa...

     

    6 bombas iguais... 3 cores V, A , P  (assim, por ex: V V V V A V = V V A V V V)

    ai...que fácil ficou

     

    6V ( = 6V 0A 0P)

    5V 1A

    5V 1P

    4V 2A

    4V 1A 1P

    4V 2P

    3V 3A

    3V 2A 1P

    3V 1A 2P

    3V 3P

    2V 4A

    2V 3A 1P

    etc (na prova vc escreve todos)

    1V 1A 4P

    etc

    1A 5P

    6P

     

    quantas linhas deu... 28

     

    fácil... quando for aprovado me convida pra festa

     

     

     

  • você precisa resolver a equação: VD + A + P = 6 onde a quantidade de VARIÁVEIS (VD, A e P) são minha incógnita n e o resultado da soma é a minha incógnita p

    Isso porque vc está tomando 6 objetos (bombas) e utilizando 3 qualidades de objetos (cores), portanto o total de soluções inteira não negativas da equação dada lhe dará o número de maneiras de pintar as 6 bombas considerando que NÃO NECESSARIAMENTE existe a obrigação serem usadas as 3 cores. A questão agora se torna COMO resolver a equação.

    Você resolverá a equação, a princípio, para que compreenda, usando PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO, o primeiro passo é riscar traços verticais abaixo dos sinais de + no primeiro membro da equação:

    VD + A + P = 6

    ___I___I

    O segundo passo é representar as 6 bombas com um símbolo qualquer, como as bombas são idênticas, usaremos o mesmo símbolo para as 6, uma bolinha:

    VD + A + P = 6

    ooo I o I oo

    oo I I oooo

    o IoooI oo

    .

    .

    .

    perceba agora o que esses traços e essas bolinhas significam, na primeira linha, temos 3 bolinhas, 1 traço, 1 bolinha, 1 traço e 2 bolinhas, isso significa que as primeiras 3 bolinhas são máquinas que receberam a cor verde, daí após o primeiro traço, temos 1 bolinha que é uma máquina que recebeu a cor amarelo e, por fim, após o segundo traço, temos 2 bolinhas que são máquinas que receberam a cor preta

    ___________

    na segunda linha, temos 2 bolinhas que são máquinas que receberam a cor verde, daí após o primeiro traço, temos 0 bolinhas que são máquinas que receberam a cor amarela, e, por fim, após o segundo traço, temos 4 bolinhas que são máquinas que receberam a cor preta;

    _________

    na terceira linha, temos 1 bolinha que é uma máquina que recebeu a cor verde, após o traço temos 3 bolinhas que são máquinas que receberam a cor amarela, e , após o segundo traço, 2 bolinhas que são máquinas que receberam a cor preta.

    ________

    Percebeu, eu praticamente DESENHEI pra que vocês entendessem , os elementos a serem permutados vêm dessas bolinhas e desses traços:

    você permutará quantos elementos ao todo, ora, são 6 bolinhas e 2 traços, portanto 8 elementos ao todo, perceba que esse 6 vem do valor de p, ou seja , da quantidade de elementos que estamos selecionando (6 máquinas neste caso), e o 2 vem de (n - 1) , ou seja, o número total de variáveis menos 1 será o total de "tracinhos" que serão utilizados na permutação. Mas perceba também que as 6 bolinhas representam as 6 máquinas que são IDÊNTICAS, e os tracinhos também não se diferem, portanto você permutará 8 elementos sendo 6 e 2 deles idênticos entre si, ou seja, repetidos, assim,

    Permutação de 8 elementos com 6 deles repetidos entre si e outros 2 repetidos entre si = 8!/6!*2! = 8*7/2 = 56/2 = 28