SóProvas

ID
243649
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual é a soma dos múltiplos de 11 formados por 4 algarismos?

Alternativas
Comentários

  • 1001 É O PRIMEIRO 9999 O ULTIMO

    9999=(1001+(N-1)*11         9999=1001+11n-11        9999=990+11n          9999-990/11  n=819

    819*(1001+99990/2    819*5500 = 4504500

  • 1) Encontrar termo inicial:
    1000/11=90,90 (termo inicial tera que ser maior que 1000)
    91*11=1001 (esse é o nosso termo inicial)

    2) Encontrar o termo final:
    9999/11=909 (9999 é divisível por 11, logo é o nosso termo final)

    3) Encontrar o número de termos presentes na PA:
    A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é expressa da seguinte forma:
    (an é o enésimo termo (termo geral); a1 é o primeiro termo; n é o número de termos presentes na PA; r é a razão)
    An = A1 + (n -1) r
    9999= 1001 + (n -1) 11
    9999-1001+11=11n
    n=819

    4) Encontrar a soma de todos os termos:
    Sn = (An + A1) n / 2
    Sn = (9999+ 1001) 819 / 2
    Sn = 4.504.500

  • A soma de dois ou mais números divisíveis por 11 dará, também, um número divisível por 11.

    Relembrando o critério de divisão por 11: alterne sinais entre os algarismos, iniciando da esquerda pra direita e começando com o sinal positivo. O resultado deve ser divisível por 11.

    4.504.500 => +4 - 5 +0 -4 +5 - 0 +0 = 0

    0 faz parte da tabuada do 11, haja vista que 11*0 = 0.

    Logo de primeira, Alternativa A)

    Bons estudos! Ad Astra.