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P Q R S T 4 3 2 1 - ; notem que "P" NÃO poderá ficar sem patrulhamento,por se tratar de uma área muito violenta,logo,
P Q R S T 4 3 2 - 1
P Q R S T 4 3 - 2 1
P Q R S T 4 - 3 2 1
todas equivalentes a 24 ; 24x4=96
***Considerem "4321-" respectivos as letras "PQRST"
Bons estudos ;)
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Poderá uma esquina ficar em patrilhamento , menos a P logo:
Esquina T sem patrulhamento: 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Esquina S sem patrulhamento: 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Esquina R sem patrulhamento: 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Esquina Q sem patrulhamento: 4 x 3 x 2 x 1 = 24
24 + 24 + 24 + 24 = 96
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Gabarito D
Montei da seguinte forma:
P Q R S T
4 3 2 1 - (Aqui o T ficou desguarnecido) - 4 x 3 x 2 x 1 = 24
4 3 2 - 1 (Aqui o S ficou desguarnecido) - 4 x 3 x 2 x 1 = 24
4 3 - 2 1 (Aqui o R ficou desguarnecido) - 4 x 3 x 2 x 1 = 24
4 - 3 2 1 (Aqui o Q ficou seguarnecido) - 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Número total = 24 x 4 = 96 possibilidades
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Essa questão é Arranjo, Permutação ou Combinações??? Como faço para distinguí-las?
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P (Sempre terá uma viatura) Q R S T (Aqui teremos sempre 3 viaturas diferentes para 4 esquinas, onde se segue um ARRANJO)
4 opções de viaturas para esquina P x C 4, 3 = 4! = C 4,3 = 24
(4 - 3) !
4 x 24 = 96 maneiras distintas para mapear
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Comentário completo em
https://rlmparaconcursos.blogspot.com.br/2017/07/ibade-2017-pcac.html
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Gabarito D
Primeiramente nós temos 4 viaturas (A, B, C, D) para ocupar 5 esquinas (sendo que a esquina P tem que ser ocupada)
Logo vamos colocar a viatura A na esquina P. Assim sobrarão 3 viaturas para 4 esquinas.
Fica assim: P x 4 x 3 x 2 = 24 maneiras de dispor as viaturas SENDO A "VIATURA A" NA ESQUINA P
Mas a esquina P pode ser guarnecida por qualquer uma das 4 viaturas.
P x 4 x 3 x 2 = 24 (viatura A ocupando a esquina P)
4 x P x 3 x 2 = 24 (viatura B ocupando a esquina P)
4 x 3 x P x 2 = 24 (viatura C ocupando a esquina P)
4 x 3 x 2 x P = 24 (viatura D ocupando a esquina P)
Logo, 24 x 4 = 96 maneiras de alocar as viaturas nas esquinas
Espero ter ajudado!
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O meu raciocínio talvez tenha sido mais direto e fácil de entender.
4 4 3 2 1 ----> 4X4X3X2X1=96
P Q R S T
Há 5 opções: Nenhum carro (1), ou um dos carros (4). 5!
mas no P não há 5 opções. Lá só há as opções com carros, 4!.
Assim, em P há 4 opções. Nas seguintes ja não haverão mais 5 opções, pois restará a opção 'nenhum carro', ou uma das três viaturas que restaram, tendo uma delas sido usada em P.
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MOMENTO 1) a ordem não importa. sempre haverá viatura? 4! = 24
MOMENTO 2) SELECIONA um para ficar sem carro: c 4,3 = 4
momento m1*m2 = 96
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5 Esquinas (P Q R S T) e 4 Viaturas
Esqunina " P " sempre haverá uma viatura. Então:
" P " Q R S T
4 3 2 1 Sem Viatura (haverá 4 possibilidades ou T ou Q ou R ou S)
Logo, 4 x 3 x 2 x 1 x 4 = | 96 Combinaçãoes |
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LETRA "D".
5 ESQUINAS EM QUE NÃO PODE FALTAR VIATURA NA ESQUINA "P". ENTÃO 4X3X2X1= 24 MANEIRA DE UMA POSSÍVEL COMBINAÇÃO, COMO SÃO 4 VIATURAS MULTIPLICAMOS 24X4= 96 MANEIRAS.
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afff,esqueci de multiplicar por 4
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eu fiz assim: primeiramente todas as combinações possiveis
PQRST
12340 (0 é sem viatura)
então 5.4.3.2.1 = 120
como esquina P é fixa, fiz:
PQRST
*1230 (sendo * de que sempre há uma viatura)
então 4.3.2.1 = 24
subtraindo 120 (todas as possibilidades possiveis) - 24 = 96
letra D
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Resolvi assim: São 5 esquinas. Dessas, P sempre estará vigiada por qualquer uma das 4 viaturas. E pelo menos uma das 4 que esquinas restantes, sempre, precisará esta SEM vigia de uma das viaturas. Logo, temos:
Esquina P >>> 4 possibilidades (qualquer uma das 4 viaturas)
Esquina que não estará ocupada >>> 4 possibilidades, pois P sempre estará ocupada.
Demais esquinas >>> 3x2x1 ( P, _, _, _ , NÃO OCUPADA) !
Fica assim, então: 4 (possibilidades de viatura para P) X 3 X 2 X 1 X 4 (possibilidades de esquinas não ocupadas, que será sempre uma das 4 restantes) --------------> = 4 x 6 x 4 = 96
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A5,4= 5! / (5-4)! = 120 isso será o numero total de possibilidades de acupação das esquinas
Os mesmos 120 poderíamos calcular da seguinta forma : são 4 viaturas A ,B ,C e D
A4,3= 4! / (4-3)! = 24 será o numero de possibilidades com viatura A na esquina P
OU
A4,3= 4! / (4-3)! = 24 será o numero de possibilidades com viatura B na esquina P
OU
A4,3= 4! / (4-3)! = 24 será o numero de possibilidades com viatura C na esquina P
OU
A4,3= 4! / (4-3)! = 24 será o numero de possibilidades com viatura D na esquina P
OU
A4,3= 4! / (4-3)! = 24 será o numero de possibilidades sem viatura na esquina P
Assim teremos 24+24+24+24+24 = 120
Fazendo 120 - 24 ( sem viaturas em P ) = 96
Resposta " D "
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Temos que considerar a posição não ocupada como um item, esse é o grande lance da questão!
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( 5 esquinas e 4 viaturas )
5! = 5 x 4 x 3 x 2 = 120
4! = 4 x 3 x 2 = 24
120 - 24 = 96 ( altermativa d )
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Havia entendido que umas 4 viaturas iria ter que cobrir o ponto P (fixo) restando assim 3 viaturas para fazer os 4 pontos restantes o que implicaria em 3x2x1x 4 pontos rotacionados = 24 (letra A)
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Ansioso para o dia em que não irei mais errar essa questão!pqp
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muito facil esta questao sao 5esquinas e 4 viaturas na primeira pode uma das 4 como ja usei uma das possibilidades na segunda so pode 3 na terceira so pode 2 na quarta so pode 1 como sao cinco esquinas entao começa a combinaçao de novo na quinta vai 4 de novo
4x3x2x1x4=96
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errei, porem fiz raciocinio certo. No final esqueci de contar com a primeira esquina e mutipliquei as 24 possibilidades por 3 em vez de 4
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P Q R S - DEIXANDO O T DE FORA - 4X3X2X1 = 24 POSSIBILIDADES
OU
P Q R T - DEIXANDO O S DE FORA - 4X3X2X1 = 24 POSSIBILIDADES
OU
P Q S T - DEIXANDO O R DE FORA - 4X3X2X1 = 24 POSSIBILIDADES
OU
P R S T - DEIXANDO O Q DE FORA - 4X3X2X1 = 24 POSSIBILIDADES
Lembrando que o P deve está presente em todas as possibilidades possíveis e que o OU indica soma. Encontramos então:
24+24+24+24 = 96
GABARITO LETRA D
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P Q R S T
- 4 3 2 1 = 24
4 - 3 2 1 = 24
4 3 - 2 1 = 24
4 3 2 - 1 = 24
4 3 2 1 - = 24
4 x 24 = 96 Possibilidades
GABARITO “D”
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Simplificação da resolução:
São 5 esquinas (P, Q, R, S e T) ==> 4 Viaturas; Entretanto P sempre tem que possuir uma das 4 viaturas!
Logo
4 4 3 2 1
___ ___ ___ ___ ___ = 4 x 4 x 3 x 2 x 1 = 96 Resposta: d) 96.
P Q R S T
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Muito boa essa questão !
meu raciocínio
será uma viatura pra duas esquina
1 x 4 x 3 x 2 = 24 ( para uma possibilidade) depois multiplica pela quantidade de posição que é “4” isso da = 96
valeu galera
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Comentário: Temos uma questão que envolve o princípio multiplicativo, uma vez que a ordem entre os elementos importa.
Como a esquina ‘P’ deve sempre estar ocupada por uma viatura, então temos 4 possibilidades. Veja:
P Q R S T
4 . __ . __ . __ . __
Daí, ainda restam 3 viaturas para “4 casas”. Note, por exemplo, que essas viaturas restantes podem ocupar as “casas” ‘Q’, ‘R’ e ‘S’. Assim, teríamos:
P Q R S T
4 . 3 . 2 . 1 . __
Embora a esquina ‘T’ tenha ficado desguarnecida por se tratar de um exemplo, devemos entender que ela não é a única.
Assim, conclui-se que ao ocupar obrigatoriamente a esquina ‘P’ com uma viatura, as 4 “casas” restantes podem ficar sem viatura. Daí, temos:
P Q R S T
4 . 3 . 2 . 1 . 4 = 96
GABARITO: LETRA D
Sou professor de Matemática e RLM e posto vídeos todos os dias em meu instagram com dicas e bizus dessas disciplinas. Quem quiser conferir, segue lá:
Instagram: @profjuliocesarsantos
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Gabarito: D.
Questão bacana e que exige um pouco de atenção no cálculo.
Vou distribuir na ordem das esquinas.
_ x _ x _ x _ x _
Primeiro dado importante: P sempre vai ter uma viatura, então, nós podemos deixar uma das lacunas como 4, pois 1 viatura sempre estará lá. Mesmo sendo apenas uma, nós temos 4 possibilidades.
4 x _ x _ x _ x _
Sobraram as esquinas: Q, R, S e T.
Como P sempre tem 1 viatura (pode ser qualquer uma das quatro viaturas disponíveis), então nós temos 3 viaturas sobrando e quatro esquinas.
Uma das esquinas, pelo enunciado, ficará sem viatura. Pode ser a Q ou R ou S ou T. Então, nós temos 4 possibilidades para a esquina que ficará sem viatura.
Por fim, apenas três esquinas, além da P e da que ficar sem, terão viaturas. Nós podemos permutar as viaturas nas três esquinas, então temos 3! possibilidades.
Calculando:
4 (Esquina P) x 4 (Possibilidades de esquinas sem viatura) x 3! (Distribuição de viaturas nas três esquinas que sobram)
16 x 6 = 96.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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temos 4 viaturas e 5 esquinas. Porém, a esquina P estará sempre com uma viatura. Assim, na esquina P teremos 4 possibilidades.
P e Q e R e S e T
4 / _ _ _ _
As esquinas Q, R, S e T ficam com 3 viaturas disponíveis. Podem ser calculadas com a fórmula do arranjo, já que não permite repetição e a ordem faz diferença no resultado, pois uma viatura não é igual a outra. Assim, calculamos:
A = 4! / (4-3)! onde n= total de esquinas e p= viaturas disponíveis
A = 24
Como temos o elemento ''e'', multiplicamos. Assim,
4 x 24 = 96
Fonte: alfacon
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Sem enrolação:
A questão diz que a esquina P sempre vai ter uma viatura, então:
Para a esquina P, temos 4 possibilidades;
Para a esquina Q temos também 4 possibilidades;
Entenda, na esquina P teremos sempre uma viatura lá, por isso que vai ser sempre 4 possibilidades. Mas a partir da esquina Q, que também teremos 4 possibilidades, pois não iremos tirar as possibilidades das viaturas na esquina P , iremos diminuindo o valor normalmente:
P Q R S T:
4.4.3.2.1= 96
Gabarito: D