Questão 2437678

• Banca: Marinha
• Órgão: EAM
• Ano: 2017
• Provas: Marinha - 2017 - EAM - Marinheiro
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Diagramas de Venn (Conjuntos)

Considerando n(P) como a notação que determina o número de elementos de um conjunto P, A X B como o produto cartesiano entre dois conjuntos finitos A e B e sabendo-se ainda que n(A) = 2x - 3, n(B) = x - 5 e n(AXB) = x² + 10x - 27, é correto afirmar que o valor numérico de x é

• A. um número primo.
• B. um múltiplo de 5.
• C. um múltiplo de 7.
• D. um múltiplo de 11.
• E. um múltiplo de 13.

Gabarito: C

Comentários

• (AxB)x2+10x-27= 
            11x2-27 = 
              22x-27= 
                 X= 49

  49 é múltiplo de 7, Letra C

• n(AxB) = n(A) . n(B)

• n(AXB) = n(A)*n(B)

  Resolvendo você chega em dois valores para x  = 2 e x = 21. Se x = 2, n(B) seria um valor negativo. O que não pode ocorrer, por isso é x = 21. Múltiplo de 7. 

• n(A) = 2x - 3

  n(B) = x - 5

  n(AXB) = x² + 10x - 27

  (AxB) é a mesma coisa que multiplicar A por B.

  Dessa forma, a equação será n(A) . n(B) = n(AxB) ---> Produto cartesiano

  Substituindo os valores, a equação será:

  (2x - 3) . (x - 5) = x² + 10x - 27

  2x² - 10x - 3x + 15 = x² + 10x - 27

  2x² -13x + 15 = x² + 10 - 27

  x² - 23x + 42 = 0

  Realizando Delta:

  (-23)² - 4(42.1)

  529 - 168

  361 (sua raíz é 19)

  Realizando Bhaskara:

  -(-23) + - 19 / 2

  x1 = 21

  x2 = 2

  O x não pode ser 2 pois caso você o substituir na equação B será 2 - 5, o que resultará em -3 e não é permitido números negativos nessa questão.

  Logo o único valor válido para x é 21.

  E 21 é um múltiplo de 7.

  Gabarito letra C