Questão 2466067

• Banca: UFES
• Órgão: UFES
• Ano: 2014
• Provas: UFES - 2014 - UFES - Assistente Social; UFES - 2014 - UFES - Médico Veterinário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Um atleta realizou um treinamento para uma corrida durante um certo número de dias consecutivos. No primeiro dia, ele correu 5 km. A partir do segundo dia, a cada dia ele correu 3 km a mais do que correra no dia anterior. No total, ele correu 299 km durante os dias do treinamento. O número de dias do treinamento foi igual a

• A. 13
• B. 15
• C. 17
• D. 19
• E. 21

Gabarito: A

Comentários

• Progressão Aritmética

  a1 = 5

  r=3

  Sn=299

   

  Sn=[(a1+an)n]/2

  299 = [(5+an)n]/2   (i)

   

  an=a1+(n-1)r

  an=5+(n-1)3 = 5+3n-3=> an = 3n+2 (ii)

   

  Substituindo (ii) -> (i), temos:

  299=[(5+3n+2)n]/2

  598 = 7n +3n²

  3n²+7n-598=0

  delta = 7225

  n=13 letra A

• A forma mais rápida é somar "no braço" pois tirar raiz quadrada de 7225 e depois aplicar a Bhaskara é muito demorado...

• Fiz pelas opções e, de cara, deu a letra A.

  Vamos lá!

  Descobrindo o 13° termo.

  An = a1 + (n - 1).r

  A13 = 5 + (13 - 1).3

  A13 = 5 + 12.3

  A13 = 5 +36

  A13 = 41

  Jogando na fórmula da soma da P.A

  Sn = (a1 + an).n /2

  Sn = (5 + 41).13 /2

  Sn = 46.13 /2

  Sn = 598 / 2

  Sn = 299

  Concurseiro acha saída em tudo kkkk

  Espero ter ajudado