Questão 246847

• Banca: FCC
• Órgão: MPE-RS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - MPE-RS - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Considere as progressões aritméticas:

P: (237, 231, 225, 219, ...) e Q: (4, 9, 14, 19, ...).

O menor valor de n para o qual o elemento da sequência Q localizado na posição n é maior do que o elemento da sequência P também localizado na posição n é igual a

• A. 22.
• B. 23.
• C. 24.
• D. 25.
• E. 26.

Gabarito: B

Comentários

• DADOS:
  EM P, A RAZÃO É -6
  EM Q, A RAZÃO É 5
  MENOR VALOR DE Q PARA QUE Q SEJA MAIOR QUE P: ?
  
  INICIEI O CÁLCULO PELAS RESPOSTAS, PORTANTO,
  
  PARA P:                                 PARA Q:                                           
  A22 = A1+(N-1).R                A22 = A1+(N-1).R
  A22 = 237+(21).(-6)            A22 = 4+(21).5
  A22 = 111                             A22 = 109
  
  REFAZENDO A P.A. TEMOS:
        22º    23º   24º  25º   26º
  P( 111, 105,  99,   93,   87,...)
  Q(109, 114, 119, 124, 129,...)
  
  O MENOR VALOR DE Q PARA QUE SEJA MAIOR
  QUE O VALOR DE P É O 23ºTERMO (114).
• Lembrando que: an = a1 + (n - 1).r
  Do enunciado, sabemos que:
        Em P, r = -6
        Em Q, r = 5
  Daí, como a questão pede que an(Q) > an(P), então:
        4 + (n - 1).5 > 237 + (n - 1).(-6)
        4 + 5n - 5 > 237 - 6n + 6
        5n + 6n > 237 + 6 - 4 + 5
        11n > 244
        n > 22,1818...
  Como a questão quer o menor valor (inteiro) de "n" e como ele é maior que 22,1818..., então a resposta será 23.
• A sequência em P tem primeiro termo 237 e razão -6. Portanto, seu termo de ordem n é 237 - 6(n - 1).
  A sequência em Q tem primeiro termo 4 e razão 5. Portanto, seu termo de ordem n é 4 + 5(n - 1).
  
  Queremos saber o menor valore de n que satisfaz 4 + 5(n - 1) > 237 - 6(n - 1). Resolvendo:
  
  4 + 5(n - 1) > 237 - 6(n - 1)
  11(n - 1) > 233
  n - 1 > 21,1818...
  n > 22,1818...
  
  Como n é inteiro, o menor n que é maior que 22,1818... é 23.
  
  Resposta: b.
  
  Opus Pi.

• 4 + n.5 > 237 - n.6

  11n > 233

  n > 21,1

  n > 22

  n=21

  237 - 120 = 117

  4 + 100   = 104

  n=22

  117 - 6 = 111

  104 + 5 = 109

  n=23

  111 - 6 = 105

  109 + 5 = 114

  
  

• P: (237, 231, 225, 219, ...)

  Q: (4, 9, 14, 19, ...)

  
  

  an = a1 + (n - 1).r

  
  

  an de Q = 4(a1) + (n - 1).5(r)

  an de P = 237(a1) + (n - 1).(-6)

  
  

  an de Q > an de P

  4 + (n - 1).5 > 237 + (n - 1).(-6)

  4 + 5n - 5 > 237 - 6n + 6

  5n + 6n > 237 + 6 - 4 + 5

  11n > 244

  n > 22,1818...

  
  

  n = menor valor inteiro maior do que 22,1818... = 23

• Parabéns aos que conseguiram pelo menos entender o enunciado, porque ainda hoje estou boiando... Que "diabo" de questão é essa? 

• Gente, como eu não estava conseguindo, o enunciado pede o menor valor de n, eu escolhi o menor valor das opções.

  kkkk