O total gasto com os dois bens tem que ser igual a renda:
(Pa x Qa) + (Pb x Qb) = R
Portanto, vamos supor valores para ficar mais fácil a resolução da questão.
Suponha que o indivíduo tenha uma renda de R$ 100,00 e que ele compre 60 unidades do bem A e 40 unidades do bem B, sendo o preço de ambos os bens igual à R$ 1,00 em 2012.
Com o aumento de 10% e 20% em 2013, o preço dos bens A e B passariam a ser R$ 1,10 e R$ 1,20 respectivamente.
Agora vamos calcular:
Índice de Laspeyres (IL) = ((Pa13 x Qa12) + (Pb13 x Qb12)) / ((Pa12 x Qa12) + (Pb12 x Qb12))
IL = ((1,10 x 60) + (1,20 x 40)) / ((1 x 60) + (1 x 40)) = 1,14 = 14%
O índice de Laspeyres pondera preços (p) de insumos (i) em duas épocas, inicial (0) e atual (t), tomando como pesos quantidades (q) arbitradas para estes insumos na época inicial.
Como essas quantidades são consideradas adequadas à época inicial e não à época atual, admite-se que o numerador possa se apresentar super dimensionado e assim o índice de Laspeyres apresentar tendência de elevação.
www2.ibge.gov.br/home/estatistica/indicadores/precos/sinap/indice.shtmonte: