Questão 2477038

• Banca: VUNESP
• Órgão: DESENVOLVESP
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - DESENVOLVESP - Economista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Determinantes; Matrizes

Considere duas matrizes quadradas de mesma ordem A e B e os produtos matriciais entre elas, AB e BA. Se det(M) representa o determinante da matriz M e tr(M) o seu traço, é correto afirmar que:

• A. det(AB) = det(A)×det(B) e tr(AB) = tr(A)×tr(B).
• B. det(AB) = det(A)×det(B) e tr(AB) = tr(A)+tr(B).
• C. det(AB) = det(BA) e tr(AB) = tr(A)×tr(B).
• D. det(AB) = det(BA) e tr(AB) = tr(A)+tr(B).
• E. det(AB) = det(A)×det(B) e tr(AB) = tr(BA).

Gabarito: E

Comentários

• O traço de uma matriz quadrada de ordem nn é a soma de todos os elementos da diagonal principal.

  Propriedades: 

  tr(A)=tr(At)tr(A)=tr(At)

  tr(In)=ntr(In)=n

  tr(k⋅A)=k⋅tr(A)tr(k⋅A)=k⋅tr(A)

  tr(AB)=tr(BA)

• Segungo teorema de de Binet:

  det (A . B) = det A . det B

  Traço é a soma dos elementos da diagonal principal da matriz de ordem n.

  propriedades do traço são: 

  tr (AB) = tr (BA)

  tr (A+B) = tr (A) + tr (B)

  tr (A-B) = tr (A) - tr (B)

  tr (k . B) = k tr (A), onde k é uma constante.