Questão 2478127

• Banca: FADESP
• Órgão: COSANPA
• Ano: 2017
• Provas: FADESP - 2017 - COSANPA - Agente Administrativo; FADESP - 2017 - COSANPA - Assistente Administrativo - Administrativa; FADESP - 2017 - COSANPA - Assistente Administrativo - Contabilidade; FADESP - 2017 - COSANPA - Técnico em Informática; FADESP - 2017 - COSANPA - Técnico Industrial - Saneamento
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

O Lago Bolonha é o principal reservatório de abastecimento de água da Região Metropolitana de Belém, e o controle da quantidade de algas e bactérias que nele habitam é importante. Sabe-se que, em condições favoráveis, o número de bactérias em uma colônia cresce segundo uma progressão geométrica. Se uma certa colônia, inicialmente com cerca de 1.000 bactérias, quadruplica seu número de bactérias a cada 24 horas, o número de bactérias ultrapassará 1.000.000 no decorrer do

• A. terceiro dia.
• B. quarto dia.
• C. quinto dia.
• D. décimo dia.

Gabarito: C

Comentários

• TERMO INICIAL -> 1000

  RAZÃO -> 4 

  1000 X 4 = 4.000 (DIA 1)

  4000 X 4 = 16.000 (DIA 2)

  16000 X 4 = 64.000 (DIA 3)

  64000 X 4 = 256.000 (DIA 4)

  256000 X 4 = 1.024.000 (DIA 5)

• Pode-se usar a formula da P.G
  Inicia-se com 1.000 bactérias

  
  
  Total que deve ser maior que 1.000.000 = 1.000 x 4^ "4 elevado ao numero que faça o resultado ser maior que 1.000, já que 1.000 x 1.000 = 1.000.000"

  
  
  O número é 5, pois  4^5 = 1.024
  No sexto dia teremos 1.024.000 bactérias, significa que o número delas passará de 1.000.000 no decorrer do quinto dia

• A fórmula da Soma da pg É:

  Sn = (a1 * (q^n - 1)) / (q-1)

  O a1 representa o valor inicial que é 1.000, o q representa a razão (qntd de vezes que cresce ou decresce) que é 4, e Sn é a soma que deve ser no min 1.000.000, substituindo tem-se:

  1.000.000 = (1.000 * (4^n - 1) / (4-1) , desenvolvendo a conta fica:

  1.000.000 = (1.000 * (4^n - 1) / (3)

  1.000.000 * 3 = 1.000 * (4 ^n -1)

  3.000.000 /1.000 = 4^n -1

  3.000 + 1 = 4^n

  3.001 = 4^n 

  Agora tem que fazer 4 elevado a n:

  4^1 = 4

  4^2 = 16

  4^3 = 64

  4^4 = 256

  4^5 = 1.024 (Escolhemos esse, pois durante o QUINTO dia o valor vai variar de 1.024 a 4.095 (O DIA POSTERIOR ELE COMEÇA COM 4.096) , OU SEJA NESSE DIA ELE ATINGE 3.001)

  4^6 = 4.096 

   

• Achei mais fácil fazer da seguinte maneira:

  1.000,  4.000, 16.000, 64.000, 256.000

  A1          a2          a3           a4            a5

  O problema deu o seguinte dado ela quaduplica a cada 24 horas

  Então é so pegar  o primeiro termo da  razão a1= 1000*4 =4000,00 e assim sucessivamente.

  Observe que no quinto  dia ao multiplicar  a5*R  teremos um valor correspondente a 1.024,000  não sendo nescessario usar  a forma da PG.

  Bons Estudos a Todos Feliz 2018.

   

   

• No geral, em PG, é mais fácil calcular "no braço" do que usar as fórmulas.

• MELHOR MULTIPLICANDO!!!! GAB C

• 4^5 = 1024

  1024 * 1000 > 1 milhão