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Carlos Medeiros, caso Tânia tenha pego as sacolas que contém 34, 25 e 21 bolas, como vc supôs, Ruy ñ poderia pegar a sacola com 21 bolas, tendo em vista que Tânia já tinha pego essa sacola.
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SOLUCAO RAPIDA : TOTAL DA BOLAS = 140..... DIVIDE 140 POR 06(sacolas) temos aproximadamente 23,33 bolas em cada sacola dai parte de Tania=(23,33x3) 69,99, parte de rRui =46,66 , sobra 01 sacola com 23,33 ou seja aproximando =23bolas.OBS: (69,99+46,66+23.33) =139,98 apoximando fica =140bolas.
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DÚVIDA!!!!!!!
gostaria de uma resposta à essa questão evidenciando as combinações que resultem em 3 sacolas sendo o dobro de 2 sacolas deixando de lado a sacola com bolas pretas que é a que contém 23 bolas!
ex: _ _ _ [2x] (23) _ _ [x]
quem consegue colocar os números na combinação correta?
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Vagner, as combinações são:
Tânia pegou as sacolas com 19, 25 e 34 bolas. Total: 78 bolas.
Ruy pegous as sacolas com 18 e 21 bolas. Total: 39 bolas.
As sacolas de Tânia contêm o dobro de bolas das sacolas de Ruy.
Opus Pi.
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Não é tão simples entender, mas é bem lógico.
Pelo enunciado, percebemos que o total de bolas nas sacolas de Tânia e Ruy é um valor divisível por três, do qual dois terços são de Tânia e um terço é de Ruy.
o total de bolas é 140
140/3 = 46 e sobram 2. Ou seja, se tirarmos duas bolas da conta, temos um número divisível por três, e a partir daí só podemos tirar números múltiplos de 3 para que a nova divisão por três seja sempre exata.
Daí percebemos que temos de encontrar um número que quando dividido por 3 sua sobra resulte 2.
23/3 = 7 e sobram 2.
+Lembrando que para um número ser divisível por três a soma de seus algarismos ter de ser também divisível por três:
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Pessoal,
A forma que eu fiz parece ser mais rápida.
Existem 6 sacolas com um total de 140 bolas, sendo que uma dessas contem apenas bolas pretas.
Se Tania pegou 3 e Ruy 2, então basta vc verificar qual das sacolas que diminuindo do total de 140 bolas resulte em um número divisível por 5 que é o total de sacolas de Tania e Ruy.
Veja:
Total Bolas: 140 - 25 (5ª Sacola) = 115
115 / 5 = 23
Gabarito: D
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Vamos adotar o seguinte: Rui possui r bolas, Tânia possui t bolas e que sejam p bolas pretas.
Como o total de bolas é 18 + 19 + 21 + 23 + 25 + 34 = 140, então r + t + p = 140 (equação I).
Sabemos ainda que t = 2r (equação II).
Substituindo a segunda equação na primeira, temos:
r + 2r + p = 140
3r + p = 140
3r = 140 – p
r = (140 – p)/3
Como r é um número inteiro, então o número 140 – p deve ser um múltiplo de 3.
Vamos testar cada uma das possibilidades.
i) Se p = 18, então 140 – p = 140 – 18 = 122.
Como 122 não é múltiplo de 3, então r não seria inteiro. Absurdo.
ii) Se p = 19, então 140 – p = 140 – 19 = 121.
Como 121 não é múltiplo de 3, então r não seria inteiro. Absurdo.
iii) Se p = 21, então 140 – p = 140 – 21 = 140 – 21 = 119.
Como 119 não é múltiplo de 3, então r não seria inteiro. Absurdo.
iv) Se p = 23, então 140 – p = 140 – 23 =117.
Como 117 é múltiplo de 3, então r é inteiro.
v) Se p = 25, então 140 – p = 140 – 25 =115.
Como 115 não é múltiplo de 3, então r não seria inteiro. Absurdo.
Concluímos que p = 23.
Letra D
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Encontrei uma fórmula que pode ser usada: 140 - y = 3x .... entendendo a lei de formação...
y = ao número de bolas pretas
3x = (2x) que representa o número de bolas da tânia ja que ela tinha o dobro das brolas de ruy, + (x) que e o numero de bolas de ruy
após isso, é so substituir o y por cada bola do conjunto, e dividir por três, que terá que dar uma divisao sem restos ou exata.
Vejam : 140 - 23 = 3x
117 =3x
x = 117\3= 39
tentem fazer isso com os outros dígitos, que verão que nao há números iguais. Rsrs
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Olá!
Alternativa d
O total de bolas é 140 (18 + 19 + 21 + 23 + 25 + 34). Como Tânia e Ruy só pegaram bolas brancas, podemos representar o total de bolas através das expressões:
x = total de bolas brancas da Tânia
y = total de bolas brancas do Ruy
Z = total de bolas pretas
Como Tânia pegou o dobro da quantidade de Ruy: x = 2y
Ficamos com:
x + y + z = 140
2y + y + z = 140
3y + z = 140
3y = 140 - z
(140 - z) é um número múltiplo de 3, logo Z - dentre todas as possibilidades -, só pode ser 23 (140 - 23 = 117).
Bons Estudos!
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O total de bolas é 18 + 19 + 21 + 23 + 25 + 34 = 140. Excluindo uma sacola qualquer desse total, as restantes ficariam com:
- Excluindo a de 18: 140 - 18 = 122
- Excluindo a de 19: 140 - 19 = 121
- Excluindo a de 21: 140 - 21 = 119
- Excluindo a de 23: 140 - 23 = 117
- Excluindo a de 25: 140 - 25 = 115
- Excluindo a de 34: 140 - 18 = 106.
Cada um dos resultado acima é o total (T) de bolas juntas das sacolas de Tânia e Ruy. Sendo x o total de bolas nas sacolas de tânia e y o nas sacas de Ruy, temos que x = 2y. Temos que ter T = x + y, portanto, T = 2y + y = 3y, de onde resulta que y = T/3. Isso significa que T é divisível por 3. Dos resultados acima, apenas 117 é divisível por 3. Portanto, a sacola que sobrou (a de bolas pretas) tem 23 bolas. Esse é o total de bolas pretas nas seis sacolas, pois nas outras só há brancas.
Resposta: d.
Opus Pi.
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Galera eu consegui com o seguinte raciocínio:
Peguei o total de bolas somadas das 5 sacolas que é = 140
observe : 140-23 (alternativa C)= 117
sabendo-se que Tânia tinha o dobro de Ruy dividi o resultado por 3 que é = 39.
Para simplificar
Tânia tinha 39x2=78, Ruy tinha 39 -------> 78+39=117 p/ 140 faltam 23
Com os outros números das alternativas o resultado é "quebrado" e vc não consegue ter um resultado exato.
Alternativa C.
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Fiz a seguinte linha de raciocionio.
1º somei todas = 18+19+21+23+25+34 = 140
2º - Bem no inicio do enunciado diz: "As bolas de uma das sacolas são todas pretas" = logo o valor deve ser um dos 6.
3º - Dividi o total por 6 . 23.3333 , e comparei com os gabaritos.
Mas diante dos comentarios percebo que pode ter sido sorte.