Questão 2481049

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-ES - Soldado do Corpo de Bombeiro Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Um soldado, um sargento e um tenente têm suas idades, em anos, dispostas em progressão geométrica, sendo o soldado o mais novo dos três, e o tenente, o mais velho. Sabendo que o produto dessas idades, em anos, é 27.000 e que a soma das idades do sargento e do tenente é 75 anos, julgue o item seguinte.

A idade do sargento é superior a 32 anos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito: Errado
  A= soldado

  B= sargento

  C= tenente

  A x Bx C = 27000

  B + C = 75 anos

  .............................

  A = X/Y

  B = X

  c = XY

  .....................................

  Como: A x Bx C = 27000

  X/Y x X x XY = 27000 (corta Y)

  X^3 = 27000

  X = 30 anos

• Resolvo essa e outras questões similares aqui nesse vídeo

  https://youtu.be/APtsQvsk9qc

  Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D

• PG com três termo podemos escrever assim ( x/r , x , x.r) onde r = razão x/r = soldado x = sargente e x.r = tenente

  1) ele falta que produto das três idade é Soldado . sargento . tenente = 27000

  substituindo fica (x/r).(x).(x.r) = 27000 corta a r (razão) em cima/ambaixo e multiplicanto tudo

  x³= 27000 --> x = raiz cúbica de 27000 --> x = 30

  vamos remontar a PG com a informação que temos ( x/r , x , x.r) => ( 30/r , 30 , 30.r) = (SD, SG,TN)

  2) soma das idades do sargento e do tenente é 75 anos

  SG + TN = 75

  30 + 30r = 75

  30r = 75-30

  30r=45

  r=45/30

  r= 3/2

  montamos a PG novamente com a razão que encontramos. ( 30/r , 30 , 30.r) = (30/(3/2) , 30 , 30.(3/2) )

  ( 20,30,45) = (SD, SG,TN) SG=30 ANOS ERRADO

• GAB E

  FÓRMULA PG

  X,QX,Q.QX

  Q= RAZÃO

  X= VALOR INICIAL

  TEN= MAIS VELHO

  SOD= DO MEIO

  SGT= MAIS NOVO

  TOTAL= 27.000

  SODXSGTXTEN= 2700

  X,QX,,Q.QX

  SO SA TEN

  X/Q,X, QX= 2700

  30

  X3=2700

  X3=27.1000

  X= RAIZ3 27.1000

  X=3X10=30

• SGT = 30 ANOS

  GAB E

• Sd = a

  Sgt = b

  Ten = c

  Podemos usar a propriedade da PG. (b² = a.c).

  Isolando o b, fica a.c= 27000/b

  Substituindo na propriedade da PG teremos: b² = 27000/ b

  Multiplicando b².b = b³

  b³ = 27000

  b = raiz cúbica de 27000

  b = 2.3.5

  b = 30

  Conclui-se que o sargento tinha 30 anos.

  Gabarito ERRADO.