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Gabarito Letra B
equilíbrio no monopólio: Rmg = Cmg
RT = PxQ
RT = (30-Q)xQ
RT = 30Q-Q²
Rmg = 30-2Q
Quantidade de equilíbrio do monopólio
30-2Q = 10 (Cmg)
Q = 10
Preço de equilibrio no monopólio
P = 30-10
P = 20
Receita total: 20x10 = 200
Custo total: CMe x Q = 10x10 = 100
Lucro do monopólio: 200-100 = 100
bons estudos
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Vamos resolver essa questão em quatro passos:
1. Encontraremos a função de receita total a partir da função de demanda;
2. Encontraremos a função de receita marginal a partir da função de receita total;
3. Encontraremos a quantidade ao igualar RMg e CMg;
4. Encontraremos o lucro total ao subtrair o custo total da receita total.
Então, vamos!
Receita total é igual preço X quantidade, correto? Já temos a função de preço, então a
multiplicaremos pela quantidade:
RT = (30 – Q) x Q
RT = 30Q – Q2
A função de receita marginal é a derivada da função de receita total. Então, derivemos:
RMg = 30 – 2Q
Sabendo que CMg = RMg, e que CMg = 10 (está no enunciado), podemos descobrir Q:
30 – 2Q = 10
2Q = 20
Q = 10
Sendo assim, podemos descobrir o preço:
P = 30 – Q
P = 30 – 10
P = 20
E a Receita Total:
RT = P.Q
RT = 20 x 10
RT = 200
E o Custo Total:
CT = CMe x Q
CT = 10 x 10
CT = 100
Para concluir, o lucro:
Lucro = RT – CT
Lucro = 200 – 100
Lucro = 100
Celso Natale - Estratégia concursos
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Cme = 10
Ct = 10q
Cmg = 10
p = 30 - q
Rt = 30q – q^2
Rmg = 30 – 2q
Cmg = Rmg
10 = 30 – 2q
2q = 20
q = 10
Ct(10) = 10(10) = 100
Rt = 30(10) – (10)^2 = 300 – 100 = 200
L = Rt – Ct = 200 – 100 = 100 (GABARITO: B)
Bons estudos!
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GAB: LETRA B
Complementando!
Fonte: Celso Natale - Estratégia
Vamos resolver essa questão em quatro passos:
- Encontraremos a função de receita total a partir da função de demanda;
- Encontraremos a função de receita marginal a partir da função de receita total;
- Encontraremos a quantidade ao igualar RMg e CMg;
- Encontraremos o lucro total ao subtrair o custo total da receita total.
Então, vamos!
Receita total é igual preço X quantidade, correto? Já temos a função de preço, então a multiplicaremos pela quantidade:
- RT = (30 – Q) x Q
- RT = 30Q – Q 2
A função de receita marginal é a derivada da função de receita total. Então, derivemos:
Sabendo que CMg = RMg, e que CMg = 10 (está no enunciado), podemos descobrir Q:
- 30 – 2Q = 10
- 2Q = 20
- Q = 10
Sendo assim, podemos descobrir o preço:
- P = 30 – Q
- P = 30 – 10
- P = 20
E a Receita Total:
- RT = P.Q
- RT = 20 x 10
- RT = 200
E o Custo Total:
- CT = CMe x Q
- CT = 10 x 10
- CT = 100
Para concluir, o lucro:
Lucro = RT – CT
- Lucro = 200 – 100
- Lucro = 100
Claro que há outras formas de chegarmos nesse resultado, especialmente se você compreendeu bem as relações entre as variáveis.
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O monopolista maximiza seu lucro igualando receita e custo marginais.
Já sabemos o valor do custo marginal ($10). Então, calculemos a receita marginal.
A receita marginal nós encontramos pela derivada da função de demanda
Temos o valor de P dado em função de Q:
P = 30 – Q
Se multiplicarmos preço e quantidade, obtemos a receita total:
RT = P.Q
RT = (30-Q).Q
RT = 30Q – Q²
Então, derivamos a função de receita total em relação à quantidade e achamos a receita marginal:
Rmg= ∂RT∂Q=30-2Q
Finalmente, igualamos custo marginal e receita marginal para obtermos a quantidade que maximiza o lucro:
Cmg = Rmg
10 = 30-2Q
2Q = 20
Q = 10
Achada a quantidade ótima, substituindo seu valor na função de demanda, encontramos o preço praticado pelo monopolista:
P = 30 – 10
P = 20
Então, calculamos o lucro deduzindo o custo total da receita total:
L = RT – CT
A receita total é preço vezes quantidade e o custo total é custo médio vezes quantidade:
L = PQ – CmeQ
L = 20x10 – 10x10
L = 200 – 100
L = 100
Resposta: B