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Para determinarmos os vértices de uma parábola temos que encontrar o par ordenado de pontos que constituem as coordenadas de retorno da parábola.
Esse ponto de retorno da parábola, mais conhecido como vértice da parábola, pode ser calculado com base nas expressões matemáticas envolvendo os coeficientes da função do 2º grau dada pela lei de formação y = ax² + bx + c.
O valor de x na determinação do vértice de uma parábola é dado por -b/2a e o valor de y é calculado por Delta/4a .
A nossa função é dada por f(x) = – x2 + 8x – 12
Calculando Xv = -8 / 2*(-1) = 4
Calculando Yv = Delta / 4a .... Delta = -b^2 - 4ac ..... Delta = -8^2 - (4*1*-12) = 16 ...... Yv = 16 / 4*1 = 4
O somátorio das cordenadas dos vértices da parabola em questão é igual a 8
ALTERNATIVA C
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c-
O eixo das coordenadas é x, o das abcissas, y. Na formula de báscara, o que eles chamam de raízes da função é o valor de X onde o de Y é igual a 0 (onde a parábola corta o eixo do X).
x= (8 +-V64-4*1*12) / 2 = (64-48)/2 = (8+ - 4)/2
x'= 12/6 = 6
x'' = 4/2 = 2
6+2 = 8
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Coordenada dos vértices é o mesmo que as raízes da função. Pode fazer por báskara (o que vai levar algum tempo) ou já joga direto na fórmula da soma das raízes, já que o exercício pediu isso. A fórmula é: S = -b/a
Se f(x) = – x² + 8x – 12, temos que b= 8 e a= -1 (substitui)
S = -8/-1
S = 8
Gab:C
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Soma das raízes
xi + xii = -b/a
xi + xii = - 8 / - 1
= 8
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Existem duas teorias diferentes aqui nos comentários, e coincidentemente dão o mesmo resultado.
A Soma das raízes da equação de 2º grau dá 8 (X'=2 e X''=6)
A Soma de Xv=4 e Yv=4 também dá 8.
Ainda estou em dúvida sobre o que a questão pede de fato.
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Xv= vertice no eixo X Yv= vertice no eixo Y
Xv = -b/2a Yv = - delta/4a
Xv = -8/2(-1) = 4 Yv = - 16/4(-1) = 4
4+4 = 8
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achando o Xv e substituindo na função não teria como resultado o Yv?
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A=-2 B= 8 C= -12
Δ = 8² - 4 (-2)(-12)
Δ=64-48
Δ=16
__________________________
Yv= vertice no eixo Y
-Δ - 16 - 16
____ = ____ =_____ = 4
4*a 4*-1 -4
Xv= vertice no eixo X
-B - 8 - 8
____ = ____ =_____ = 4
2*a 2*-1 -2
(4+4) = 8
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As somas das raízes e a soma dos vértices da parábola coincidentemente dão 8.
A fórmula de soma de raízes " S = -b/a " não poderia ser usada nesse caso pois a questão pede a soma dos VÉRTICES DA PARÁBOLA e não a SOMA DAS RAÍZES da equação.
Acredito que a resolução correta para essa questão é fazer o Xv: -b/2a e Yv: -delta/4a depois somar os dois resultados.
Qualquer erro me avisem.
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Galera se o f(x) não da o valor é só substituir por 1.
ex: f(x) = – x2 + 8x – 12
f(1) = – 1.2 + 8.2 – 12
f(1) = 2 + 8.2 – 12
f(1) = 10.2 – 12
f(1) = 20 – 12
f(1) = 8
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soma _B/A= 8/1=8
produto: C/A= 12:1=12
soma, divide o b por a
produto divide c por a