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(Temos vários jeitos de fazer essa questão, vou fazer por 3 diferentes maneiras).
Gabarito E.
Entre os cinco números 2, 3, 4, 5 e 6, dois deles são escolhidos ao acaso e o produto (multiplicação) deles dois é calculado.
A probabilidade desse produto (multiplicação) ser um número par é:
1º Método.
Par x Par = Par.
Par x Ímpar = Par.
Ímpar x Par = Par.
Ímpar x Ímpar = Ímpar. (Apenas essa possibilidade de dar Ímpar).
Vamos fazer o produto dos dois números ter como resultado um número Ímpar (se acharmos essa probabilidade o restante terá como resultado um número Par).
Temos dois numeros ímpares em um total de cinco números (numeros 3 e 5).
(2/5).(1/4) = 1/10 = 10%.
O restante é todos os números que o produto entre eles deram PAR, ou seja:.
9/10 = 90%.
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2º Método (achar todas as possibilidades do produto de dois numeros) temos: 2, 3, 4, 5 e 6.
2 x 3 / 2 x 4 / 2 x 5 / 2 x 6
3 x 4 / 3 x 5 / 3 x 6
4 x 5 / 4 x 6
5 x 6.
Temos apenas 1 possibilidade em 10 do produto dos dois numeros dar Ímpar, ou seja, temos 9 possibilidades em 10 de dar Par.
1/10 (Ímpar) = 10%
9/10 (Par) = 90%
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3º Método . temos: 2, 3, 4, 5 e 6.
Par x Par = Par. -=> 3 numeros Pares para a 1ª escolha e 2 para a 2ª: (3/5 x 2/4) = 3/10
Par x Ímpar = Par. -=> 3 numeros Pares para a 1ª escolha e 2 numeros Impares para a 2ª: (3/5 x 2/4) = 3/10
Ímpar x Par = Par. -=> 2 numeros Impares para a 1ª escolha e 3 numeros Pares para a 2ª: (2/5 x 3/4) = 3/10.
3/10 + 3/10 + 3/10 = 9/10 = 90%
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Para que um produto seja par, pelo menos um dos fatores precisa ser par. Temos na sequência os seguintes faoteres pares: 2, 4 e 6. Então para termos o resultado par temos que ter o primeiro fator par, que no caso são três, escolemos um e ainda sobram 4 números (dois pares e dois ímpares). Isso dá um total de 12 produtos com retulrado par (3 x 4). Agora precisamos saber quantos resultados podemos obter com dois fatores pares. Escolhemos um dos três números pares e restam ainda 2. Isso nos dá 6 resultados pares (3 x 2). Já temos todos os resultados pares que são 18 (12 + 6). Para saber o total de possibilidades podemos escolher dois números ao acaso tendo cinco disponíveis para a primeira escolha e quatro para a segunda, resultando um total de 20 resultados (5 x 4). Então para respondermos definitivamente a pergunta basta dividirmos o número de eventos desejados (resultados pares) pelo número de eventos possíveis (pares mais ímpares), o que dá 0,9 ( 18 / 20) que é o fator unitário para 90%.
Para garantir que o raciocínio não foi falho vamos calcular quantos resultados ímpares podemos obter. Para que um produto seja ímpar é preciso que todos os seus fatores sejam ímpares. Na sequência dada temos apenas os números 3 e 5 ímpares, isso nos dá apenas duas multiplicações (3 x 5 e 5 x 3). Com isso completamos as 20 possibilidades.
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O número de formas de escolher 2 dos 5 números é dado pela combinação C(5,2) = 5×4/2 = 10.
Destas formas, aquelas que resultam em um produto ÍMPAR são as que os dois números sorteados são ímpares. Ou seja, a única forma de gerar um produto ímpar é escolhendo 3 e 5. Logo, das 10 formas que temos de escolher 2 números, em 1 teremos produto ímpar e nas outras 9 teremos produto par. A probabilidade de obter um produto par é:
P = 9 / 10 = 90%
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Como se não bastasse a matemática por si só, ainda querem que interpretamos as questões.
PORTUGUÊS + MATEMÁTICA= WELCOME TO INFERNO
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Resolvi da seguinte forma.
1º ) Determinar o espaço amostral.
Temos 5 números {2,3,4,5,6}
Usando o princípio fundamental da contagem, sabemos que Ω= 5*4 = 20 (Na primeira casa podemos pôr 5 algarismos, na segunta podemos pôr 4)
2º) Se dar conta de que, ao multiplicarmos 2 números quaisquer, se um deles for par, o produto será par.
Eu não tinha conhecimento desta propriedade da multiplicação, no decorrer do cálculo, notei; Você poderia usar exemplos pra chegar a esta conclusão.
3º) Notar que, de todos os arranjos possíveis de dois números, isto é, do espaço amostral, só é possível que ambos sejam ímpares em dois eventos, a saber, {3,5} e {5,3}. Você chega a esta conclusão notando que esses são os únicos dois números ímpares dados.
4º) Sabendo dos passos 2º e 3º, sabemos que dos 20 arranjos de dois números possíveis, apenas o produto de dois deles {3*5} e {5*3} podem ser n[umeros ímpares.
Agora estamos em condição de calcular a probabilidade do evento (vou chamar de evento A) pedido no enunciado, a saber, dentre os cinco números dados, tomados de dois a dois multiplicados entre si, qual a probabilidade de o produto dar um número par.
p(A)= 18/20
p(A) = 0,9 = 90%
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GAB: E 90%
Temos 5 números (2,3,4,5,6). As possibilidades de se escolher dois deles é: 5.4/2.1= 10
As possibilidades de o produto de qlqr um desses 2 números ser par, vamos multiplicar todos de 2 em 2 (começou com 2.3; 2.4;2.5;2.6;3.4; 3.5...) 6,8,10,12,12,18,20,24,30 = 9
A probabilidade de o produto ser par, dentre todas as possibilidades possíveis é: 9/10 = 90%
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os matemáticos viajam !! quero ver responder masi 79 questãoes de uma prova em 4 horas com todo este raciocínio....em 4 horas..
5 numeros 4 possibilidades de multiplicaçoes 5x4= 20 probabilidades
2 numeros impares (3 e 5) 2 probabilidades de numero impar..
20/2 = 10% probabilidades de impar logo 90 % deserem par
gabarito E
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O jeito mais rápido é assim: quero só impar. Para ser ímpar, deve-se multiplicar ímpar x ímpar.
2 3 4 5 6
Primeiro ímpar: 2/5
Segundo ímpar 1/4
Multiplicando: 1/10
Total- 1/10=pares
pares: 9/10
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vídeo com a resolução no link:
https://youtu.be/Btk7V2nXv1w
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1. Eu fiquei com uma dúvida na questão, o exercício diz: "
"Entre os cinco números 2, 3, 4, 5 e 6, dois deles são escolhidos ao acaso e o produto deles dois é calculado.
A probabilidade desse produto ser um número par é: "
2. O enunciado me diz que o produto deles é calculado, mas como eu sei que ele quer que seja multiplicado o produto deles e não somado?
Se alguém puder me ajudar, por gentileza.
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Klisley Ojeda, são coisas totalmente diferentes. O resultado obtido da adição de números é chamado de soma. O resultado obtido da multiplicação é sempre chamado de produto.
Ah, é só por curiosidade, o resultado da subtração é chamado de resto (ou diferença). O da divisão, que é o mais comum em concursos, é o quociente.
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Considerando que são apenas 5 elementos, dá para fazer todas as possibilidades de o produto ser par. Calculando isso, encontraremos 18 possibilidades de o produto ser par e 20 possibilidades totais, ou seja, incluindo resultados ímpares. Mas por que 20? Ora, não se escolhem dois números iguais, isto é, multiplicações como 2x2, 3x3, etc., não são consideradas.
Em números:
P = 18/20
P = 0,9 x 100 = 90%
Letra E
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Nª de elementos do espaço amostral= C5,2= 10
Evento A= "O produto é par"= {(2x3), (2x4), (2x5), (2x6), (3x4), (3x6), (4x5), (4x6), (5x6)}
Nª de elementos do evento A= 9
P(A)= 9/10= 90% ALTERNATIVA E
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Gab E
Ah fiz na brutalidade:
18 possibilidades de sair resultados pares
20 possibilidades de sair resultados pares e ímpares
18/20 = 0,90 ou 90%
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Pense assim: há 5 escolhas para o primeiro número e 4 para o segundo, pois exclui-se o primeiro. Agora pense que 2*3 é igual a 3*2, um vez que a ordem dos fatores não altera o produto.
Sendo assim,
P = (3*2)/2 = 10 possibilidades
Para que um produto seja ímpar ele deve ser o resultado de uma multiplicação entre dois números ímpares, no caso só existe uma única possibilidade (3*5).
Dessa forma, temos que 9 das 10 possibilidades resultam em um produto par. Logo, a resposta é 90%.
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creio que NÃO TEM RESPOSTA. se estiver pecando em algo me digam pf
considerando que a questão não falou que a segunda escolha DEVE ser diferente da primeira;
primeiro calculamos o espaço amostral [T]
5 possibilidades para o primeiro caso e 5 possibilidades para o segundo caso = 25
t=25
AGORA O EVENTO [E] pega cada numero e olha qual produto pode resultar PAR
o número 2 pode multiplicar com os 5 e dará PAR
2x2=4
2x3=6
2x4=8
2x5=10
2x6=12
fazendo isso com cada número, veremos que os números pares terão 5 possibilidades para cada
2= pode usar os 5 e dará par
4= pode usar os 5 e dará par
6= pode usar os 5 e dará par
ou seja ... temos ai 15 possibilidades.
os números ímpares, cada um pode resultar par com 3 possibilidades;
3x2=6
3x4=12
3x6=18
total de possibilidades com o número 3 = 3
e
5x2=10
5x4=20
5x6=30
total de possibilidades com o número 5= 3
temos aí mais 6 possibilidades que somando com os anteriores eventos dará 15+6= 21 possiblidades para resultar PAR
logo temos 21 eventos dentro do espaço amostral de 25
21/25= 0.84
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Por qual motivo desconsideraram a escolha de números iguais se no comando da questão não foi pedida nenhuma restrição?
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RESOLUÇÃO.:
http://sketchtoy.com/69082269
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/ijMqsRKEouA
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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18/20 = 09/10 = 90%
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Espaço Amostral .
Par x Par = 6 possibilidades
Impar x Impar = 2 possibilidades
Par x Impar = 6 possibilidades
Impar x Par = 6 possibilidades
(Ea)= 20 possibilidades
Para que seja par, é necessário ser multiplicado por par ou os pares serem multiplicados entre si
P(A)= probabilidade de ser par.
P(A) = 18 / 20= 0,9 = 90%.
LETRA E
APMBB
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LETRA E
Achei a questão passível de anulação, pois em momento algum é dito que a ordem dos algarismos importa.
Dados: 2,3,4,5,6
Método 1:
O que eu quero:
PAR x PAR = 3 x2 = 6
PAR x ÍMPAR = 3 x2 = 6
ÍMPAR X PAR= 2 x 3 = 6
6+6+6=18
Total:
5 x 4 = 20
18/20 = 0.9 = 90%
Método 2:
ÍMPAR X ÍMPAR = 2 x 1=2
O que eu quero:
PAR = TOTAL - ÍMPAR
PAR= 20 - 2 = 18
Total:
5 x 4 = 20
18/20 = 0.9 = 90%