SóProvas


ID
2491015
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Entre os cinco números 2, 3, 4, 5 e 6, dois deles são escolhidos ao acaso e o produto deles dois é calculado.

A probabilidade desse produto ser um número par é:

Alternativas
Comentários
  • (Temos vários jeitos de fazer essa questão, vou fazer por 3 diferentes maneiras). 

    Gabarito E.

     

    Entre os cinco números 2, 3, 4, 5 e 6, dois deles são escolhidos ao acaso e o produto (multiplicação) deles dois é calculado.

    A probabilidade desse produto (multiplicação) ser um número par é:

     

     

    1º Método.

     

    Par x Par = Par.

    Par x Ímpar = Par.

    Ímpar x Par = Par.

    ÍmparÍmpar = Ímpar. (Apenas essa possibilidade de dar Ímpar).

     

    Vamos fazer o produto dos dois números ter como resultado um número Ímpar (se acharmos essa probabilidade o restante terá como resultado um número Par).

     

    Temos dois numeros ímpares em um total de cinco números (numeros 3 e 5).

     

    (2/5).(1/4) = 1/10 = 10%.

     

    O restante é todos os números que o produto entre eles deram PAR, ou seja:.

    9/10  = 90%.

    ____________________________________________________________________________________.

     

    2º Método (achar todas as possibilidades do produto de dois numeros) temos: 2, 3, 4, 5 e 6.

     

    2 x 3 / 2 x 4 / 2 x 5 / 2 x 6

    3 x 4 / 3 x 5 / 3 x 6

    4 x 5 / 4 x 6

    5 x 6.

    Temos apenas 1 possibilidade em 10 do produto dos dois numeros dar Ímpar, ou seja, temos 9 possibilidades em 10 de dar Par.

     

    1/10 (Ímpar) = 10%

    9/10 (Par) = 90%

    ____________________________________________________________________________________.

     

    3º Método . temos: 2, 3, 4, 5 e 6.

     

    Par x Par = Par. -=> 3 numeros Pares para a 1ª escolha e 2 para a 2ª:  (3/5 x 2/4) = 3/10

    Par x Ímpar = Par. -=> 3 numeros Pares para a 1ª escolha e 2 numeros Impares para a 2ª:  (3/5 x 2/4) = 3/10

    Ímpar x Par = Par. -=> 2 numeros Impares para a 1ª escolha e 3 numeros Pares para a 2ª:  (2/5 x 3/4) = 3/10.

     

    3/10 + 3/10 + 3/10 = 9/10 = 90%

     

     

     

     

     

  • Para que um produto seja par, pelo menos um dos fatores precisa ser par. Temos na sequência os seguintes faoteres pares: 2, 4 e 6. Então para termos o resultado par temos que ter o primeiro fator par, que no caso são três, escolemos um e ainda sobram 4 números (dois pares e dois ímpares). Isso dá um total de 12 produtos com retulrado par (3 x 4). Agora precisamos saber quantos resultados podemos obter com dois fatores pares. Escolhemos um dos três números pares e restam ainda 2. Isso nos dá 6 resultados pares (3 x 2). Já temos todos os resultados pares que são 18 (12 + 6). Para saber o total de possibilidades podemos escolher dois números ao acaso tendo cinco disponíveis para a primeira escolha e quatro para a segunda, resultando um total de 20 resultados (5 x 4). Então para respondermos definitivamente a pergunta basta dividirmos o número de eventos desejados (resultados pares) pelo número de eventos possíveis (pares mais ímpares), o que dá 0,9 ( 18 / 20) que é o fator unitário para 90%. 

    Para garantir que o raciocínio não foi falho vamos calcular quantos resultados ímpares podemos obter. Para que um produto seja ímpar é preciso que todos os seus fatores sejam ímpares. Na sequência dada temos apenas os números 3 e 5 ímpares, isso nos dá apenas duas multiplicações (3 x 5 e 5 x 3). Com isso completamos as 20 possibilidades. 

  • O número de formas de escolher 2 dos 5 números é dado pela combinação C(5,2) = 5×4/2 = 10.

    Destas formas, aquelas que resultam em um produto ÍMPAR são as que os dois números sorteados são ímpares. Ou seja, a única forma de gerar um produto ímpar é escolhendo 3 e 5. Logo, das 10 formas que temos de escolher 2 números, em 1 teremos produto ímpar e nas outras 9 teremos produto par. A probabilidade de obter um produto par é:

    P = 9 / 10 = 90%

  • Como se não bastasse a matemática por si só, ainda querem que interpretamos as questões.

    PORTUGUÊS + MATEMÁTICA= WELCOME TO INFERNO

  • Resolvi da seguinte forma.  

    1º ) Determinar o espaço amostral.  

    Temos 5 números {2,3,4,5,6}

    Usando o princípio fundamental da contagem, sabemos que Ω= 5*4 = 20 (Na primeira casa podemos pôr 5 algarismos, na segunta podemos pôr 4)

     

    2º) Se dar conta de que, ao multiplicarmos 2 números quaisquer, se um deles for par, o produto será par.

    Eu não tinha conhecimento desta propriedade da multiplicação, no decorrer do cálculo, notei; Você poderia usar exemplos pra chegar a esta conclusão.

     

    3º) Notar que, de todos os arranjos possíveis de dois números, isto é, do espaço amostral, só é possível que ambos sejam ímpares em dois eventos, a saber, {3,5} e {5,3}. Você chega a esta conclusão notando que esses são os únicos dois números ímpares dados.

     

    4º) Sabendo dos passos 2º e 3º, sabemos que dos 20 arranjos de dois números possíveis, apenas o produto de dois deles {3*5} e {5*3} podem ser n[umeros ímpares. 

     

    Agora estamos em condição de calcular a probabilidade do evento (vou chamar de evento A) pedido no enunciado, a saber, dentre os cinco números dados, tomados de dois a dois multiplicados entre si, qual a probabilidade de o produto dar um número par.

     

    p(A)= 18/20

    p(A) = 0,9  = 90%

     

     

             

  • GAB: E   90%

    Temos 5 números (2,3,4,5,6).  As possibilidades de se escolher dois deles é:    5.4/2.1= 10

    As possibilidades de o produto de qlqr um desses 2 números ser par, vamos multiplicar todos de 2 em 2 (começou com 2.3; 2.4;2.5;2.6;3.4; 3.5...)   6,8,10,12,12,18,20,24,30 = 9 

    A probabilidade de o produto ser par, dentre todas as possibilidades possíveis é: 9/10 = 90%

     

  • os matemáticos viajam !! quero ver responder masi 79 questãoes de uma prova em  4 horas com todo este raciocínio....em 4 horas..

    5 numeros 4 possibilidades de multiplicaçoes 5x4= 20 probabilidades  

    2 numeros impares (3 e 5) 2 probabilidades de numero impar..

    20/2 = 10% probabilidades de impar  logo 90 % deserem par 

    gabarito E

  • O jeito mais rápido é assim: quero só impar. Para ser ímpar, deve-se multiplicar ímpar x ímpar.
     2 3 4 5 6
    Primeiro ímpar: 2/5
    Segundo ímpar 1/4
    Multiplicando: 1/10
    Total- 1/10=pares
    pares: 9/10

  • vídeo com a resolução no link:

    https://youtu.be/Btk7V2nXv1w

  • 1.    Eu fiquei com uma dúvida na questão, o exercício diz: "

    "Entre os cinco números 2, 3, 4, 5 e 6, dois deles são escolhidos ao acaso e o produto deles dois é calculado.

    A probabilidade desse produto ser um número par é: "

    2.    O enunciado me diz que o produto deles é calculado, mas como eu sei que ele quer que seja multiplicado o produto deles e não somado?

     

    Se alguém puder me ajudar, por gentileza.

     

  • Klisley Ojeda, são coisas totalmente diferentes. O resultado obtido da adição de números é chamado de soma. O resultado obtido da multiplicação é sempre chamado de produto. 

    Ah, é só por curiosidade, o resultado da subtração é chamado de resto (ou diferença). O da divisão, que é o mais comum em concursos, é o quociente.

  • Considerando que são apenas 5 elementos, dá para fazer todas as possibilidades de o produto ser par. Calculando isso, encontraremos 18 possibilidades de o produto ser par e 20 possibilidades totais, ou seja, incluindo resultados ímpares. Mas por que 20? Ora, não se escolhem dois números iguais, isto é, multiplicações como 2x2, 3x3, etc., não são consideradas.

     

    Em números:

     

    P = 18/20

    P = 0,9 x 100 = 90%

     

    Letra E

  • Nª de elementos do espaço amostral= C5,2= 10

    Evento A= "O produto é par"= {(2x3), (2x4), (2x5), (2x6), (3x4), (3x6), (4x5), (4x6), (5x6)}

    Nª de elementos do evento A= 9

    P(A)= 9/10= 90% ALTERNATIVA E

  • Gab E

    Ah fiz na brutalidade:

    18 possibilidades de sair resultados pares

    20 possibilidades de sair resultados pares e ímpares

    18/20 = 0,90 ou 90%

  • Pense assim: há 5 escolhas para o primeiro número e 4 para o segundo, pois exclui-se o primeiro. Agora pense que 2*3 é igual a 3*2, um vez que a ordem dos fatores não altera o produto.

    Sendo assim,

    P = (3*2)/2 = 10 possibilidades

    Para que um produto seja ímpar ele deve ser o resultado de uma multiplicação entre dois números ímpares, no caso só existe uma única possibilidade (3*5).

    Dessa forma, temos que 9 das 10 possibilidades resultam em um produto par. Logo, a resposta é 90%.

  • creio que NÃO TEM RESPOSTA. se estiver pecando em algo me digam pf

    considerando que a questão não falou que a segunda escolha DEVE ser diferente da primeira;

    primeiro calculamos o espaço amostral [T]

    5 possibilidades para o primeiro caso e 5 possibilidades para o segundo caso = 25

    t=25

    AGORA O EVENTO [E] pega cada numero e olha qual produto pode resultar PAR

    o número 2 pode multiplicar com os 5 e dará PAR

    2x2=4

    2x3=6

    2x4=8

    2x5=10

    2x6=12

    fazendo isso com cada número, veremos que os números pares terão 5 possibilidades para cada

    2= pode usar os 5 e dará par

    4= pode usar os 5 e dará par

    6= pode usar os 5 e dará par

    ou seja ... temos ai 15 possibilidades.

    os números ímpares, cada um pode resultar par com 3 possibilidades;

    3x2=6

    3x4=12

    3x6=18

    total de possibilidades com o número 3 = 3

    e

    5x2=10

    5x4=20

    5x6=30

    total de possibilidades com o número 5= 3

    temos aí mais 6 possibilidades que somando com os anteriores eventos dará 15+6= 21 possiblidades para resultar PAR

    logo temos 21 eventos dentro do espaço amostral de 25

    21/25= 0.84

  • Por qual motivo desconsideraram a escolha de números iguais se no comando da questão não foi pedida nenhuma restrição?

  • RESOLUÇÃO.:

    http://sketchtoy.com/69082269

  • Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

    https://youtu.be/ijMqsRKEouA

    Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D

  • 18/20 = 09/10 = 90%

  • Espaço Amostral .

    Par x Par = 6 possibilidades

    Impar x Impar = 2 possibilidades

    Par x Impar = 6 possibilidades

    Impar x Par = 6 possibilidades

    (Ea)= 20 possibilidades

    Para que seja par, é necessário ser multiplicado por par ou os pares serem multiplicados entre si

    P(A)= probabilidade de ser par.

    P(A) = 18 / 20= 0,9 = 90%.

    LETRA E

    APMBB

  • LETRA E

    Achei a questão passível de anulação, pois em momento algum é dito que a ordem dos algarismos importa.

    Dados: 2,3,4,5,6

    Método 1:

    O que eu quero:

    PAR x PAR = 3 x2 = 6

    PAR x ÍMPAR = 3 x2 = 6

    ÍMPAR X PAR= 2 x 3 = 6

    6+6+6=18

    Total:

    5 x 4 = 20

    18/20 = 0.9 = 90%

    Método 2:

    ÍMPAR X ÍMPAR = 2 x 1=2

    O que eu quero:

    PAR = TOTAL - ÍMPAR

    PAR= 20 - 2 = 18

    Total:

    5 x 4 = 20

    18/20 = 0.9 = 90%