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4! x 04 eventos (sao 04 pessoas todos poderia ser o motorista só que cada um de uma vez e nao ao mesmo tempo)=24X4=96. obs 4! =4x3x2x1=24.
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CERTO.
É preciso notar que sempre é preciso um motorista no carro. Desta forma há 4 maneiras de se alocar um motorista. Restam então 4 lugares vagos para 3 indivíduos, para os quais a ordem na qual se encontram é importante, configurando assim uma situação de Arranjo Simples.
Usando o princípio fundamental da contagem, portanto: Nmaneiras = 4 x A(4,3) = 4 x 4! = 96.
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Correto.
Temos 5 lugares para 4 pessoas ( Ricardo, Lucas, Rafael e Marcelo). Queremos determinar o número de maneiras como os ocupantes poderiam se organizar dentro do veículo.
Primeiro lugar, fixando o lugar do motorista, restam 4 lugares para serem ocupados pelos outros ocupantes. Então, daí usaremos o arranjo de 4 tomado a 3. E o arranjo de 4 tomado a 3 é igual a 24.
E em segundo lugar, como todos ocupantes são habilitados, então eles poderiam ocupar o lugar do motorista. Logo, existe 4 maneiras de realizar isso.
Concluimos que 4 x 24 é igual a 96. Ou seja, 96 maneiras que os ocupantes poderiam se organizar dentro do veículo.
Bons estudos!
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O ocupante que bebeu teria 4 possibilidades de escolha.
Os outros quatro ocupantes poderiam ser permutados nos outros quatro lugares de 4! = 24 modos.
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Há outra forma de se resolver a questão
Se calcularmos todas as hipóteses das 4 pessoas ocuparem os 5 ligares no veículo, teremos A5,4 = 5!/1! = 120
Entretanto a questão deixa claro que o carro estava sendo dirigido por alguem. Assim, do cálculo acima temos que descontar as hipoteses em que o banco do motorista nao estava sendo ocupado = 4! = 24
Assim, teremos 120 - 24 = 96
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Pessoal... Tenho dois comentários para essa questão:
Primeiro: Vejo aqui duas explicações diferentes.
A explicação da Regina, do Otávio, do Romerito e do Jean considera 4 ocupantes para 5 lugares. Porém, desconsidera o fato de 1 deles ter ingerido álcool e não poder dirigir.
Já a explicação do Alexandre e do Francisco considera 5 ocupantes no veículo, sendo que 1 deles não poderia ser o motorista, por ter ingerido álcool.
Apesar de as duas explicações darem o mesmo resultado, precisamos verificar qual de fato está correta.
Segundo: Errei essa questão por entender que há apenas os 4 ocupantes (ditos no enunciado) para 5 lugares. Mas também entendo que um destes 4 não pode ser o motorista, por estar alcoolizado. Logo, há apenas 3 maneiras de se alocar o motorista, sobrando 4 lugares para 3 pessoas. Assim, teríamos:
3 x A(4,3) = 3 x 24 = 72.
Daí humildemente pergunto: O que há de errado na minha análise?!
Abraço!!!
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Caro colega a sua análise é politicamente correta porém a pergunta é direta "como os ocupantes poderiam se organizar dentro do veículo....." não levando em consideração se é ilegal ou não dirigir alcoolizado.
espero ter ajudado.
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VALEU PEDRO OLIVEIRA JÁ RETIREI O MEU COMENTÁRIO. DE FATO SÃO APENAS 4 PASSAGEIROS E NÃO 5. RECEBA MEU ÓTIMO PELA OBSERVAÇÃO.
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O ocupante que bebeu teria 4 possibilidades de escolha.
Os outros quatro ocupantes poderiam ser permutados nos outros quatro lugares de
4! = 24 modos.
Pelo princípio fundamental da contagem temos: 4x4! = 4x24 = 96 modos.
Resposta: Certo.
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Essa questão gerou muita polêmica numa aula de cursinho que eu estava presente ontem, porque ao meu ver ela tem 3 formas diferentes de ser interpretada, a depender se:
(a) o bêbado pode ou não dirigir o carro e;
(b) se o lugar vazio pode ou não ser o banco do motorista (isso pra mim é óbvio que NÃO, mas algumas pessoas consideraram essa possibilidade válida no momento do cálculo).
Logo, seguem as 3 formas de interpretar, segundo essas variáveis:
Forma 1) Passageiro bêbado NÃO pode sentar no banco do motorista + lugar vazio no carro NÃO pode ser o do motorista --> Resposta = 3 x 4! = 72
Forma 2) Passageiro bêbado PODE sentar no banco do motorista + lugar vazio no carro NÃO pode ser o do motorista --> Resposta = 4 x 4! = 96
Forma 3) Passageiro bêbado NÃO pode sentar no banco do motorista + lugar vazio no carro PODE ser o do motorista --> Resposta = 4 x 4! = 96
No meu entendimento, a banca interpretou da Forma 2.
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Alexandre Braga, não existem "outros quatro"! A questão é clara "... indagou aos quatro ocupantes sobre quem teria bebido...". Sei que o seu comentário referencia o comentário de um professor, mas acho que esse professor não foi muito feliz. A impressão que deu com esse comentário, é que eram mais de quatro pessoas dentro do carro.
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_4_x_4_x_3_x_2_x_1_
M P P P P
Explicação:
Os 04 passageiros podem ser o motorista, então, temos 04 possibilidades.
Os 04 passageiros, podem ocupar os outros 04 lugares restantes também.
Pra mim, ficou entendido assim.
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MOLE, MOLE, GALERA!!!
A questão quer saber a quantidade de formas diferentes de organizar 4 boyzinhos dentro de um carro de 5 lugares.
Nosso cálculo será dividido em 3 partes.
* Calculando o preenchimento do lugar do motorista:
Todos são habilitados (4), mas a vaga do motorista é exclusiva (1).
Quem for dirigindo, só poderá ir nessa vaga. Então, aqui, a ordem importa.
A(4,1) = 4
* Calculando o preenchimento das vagas de passageiro:
São 4 vagas para 3 boyzinhos (4,3). Nesse, caso, obviamente, 1 lugar ficará vago.
Para preencher o 1º lugar, 3 possibilidades.
Para preencher o 2º lugar, 2 possibilidades, já que 1 lugar para passageiros já está preenchido, e assim por diante.
3 2 1 _ = 3 x 2 x 1 = 6
* Calculando as possibilidades do lugar vazio:
3 2 1 _ OU 3 2 _ 1 OU 3 _ 2 1 OU _ 3 2 1
Note que são 4 possibilidades de 1 lugar ficar vago.
* Concluindo:
4 x 6 x 4 = 96.
* GABARITO: CERTO.
Abçs.
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Fiz de maneira diferente:
existem 4 pessoas para 5 lugares.
Peguei 4 lugares para 4 pessoas: 4x3x2 =24
Sobrou um lugar que pode ser ocupado por qualquer um dos 4.
Logo, 24x4 = 96
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Entendi, que o motorista não estaria na direção após a troca.
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(5!-4!) = 96
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São cinco lugares dispostos para quatro pessoas. Deve-se considerar que o banco do motorista nunca ficará vago, mas os outros assentos poderão ficar vagos:
_ _ _ _ _
Considerando a primeira casa como a do motorista, o=ocupado e v=vago, teremos as seguintes configurações:
o v o o o
o o v o o
o o o v o
o o o o v
Podemos, em cada configuração, permutar os quatro assentos pelos 4 passageiros, logo:
4!=24. Se há 4 configurações, então: 4! x 4 = 96
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Resolvi da seguinte maneira.
2 lugares da frente, tínhamos 4 opções disponíveis, _4._3 = 12
3 Lugares de trás só teriam 2 pessoas disponíveis, já que 2 ficaram na frente
3 Lugares _2._2._2 = 8
12x8 = 96