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Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro.
Exemplo
A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é sempre V
A proposição (p Λ q) → (p → q) é uma tautologia, pois a última coluna da tabela-verdade só possui V
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ser ou não ser
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Bom, primeiro Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro.
De acordo com as opções.
I) p ∧ ~p
A conjunção só é verdadeira quando as duas proposições são verdadeiras. Colocando na Tabela verdade.
P |~P| P ^ ~P
V | F | F
F | V | F
V | F | F
F | V | F
Sendo assim, temos uma contradição , onde o valor lógico de todas as proposições é falso
II) p → ~p
Aqui, o valor lógico da proposição composta será falso quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for Falso. Ex: V → F : F
P |~P| P → ~P
V | F | F
F | V | V
V | F | F
F | V | V
III) p ∨ ~p
Na disjunção, o valor lógico será falso quando as duas proposições simples são falsas. Sendo os outros casos, tudo verdadeiro.
P |~P| P ∨ ~P
V | F | V
F | V | V
V | F | V
F | V | V
Então, aqui sim temos uma Tautologia
IV) p →~q
P | Q | ~Q | P → ~Q
V | V | F | F
V | F | V | V
F | V | F | V
F | F | V | V
Gabanrito: LETRA C
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I) p ∧ ~p contradição
II) p → ~p contigência
III) p ∨ ~p tautologia
IV) p →~q contigência
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Tautologia é uma fórmula que sempre apresenta valor VERDADEIRO em todas as hipóteses possíveis.
A única fórmula que sempre será Verdadeira é a III, independentemente dos valores lógicos atribuídos (V ou F) para a proprosição "p"
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Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro.
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tem que testar a tabelinha com cada uma..
lembrando que:
se, entao só será falsa qnd a primeira for V e a segunda F...
a disjunção OU, só sera F quando ambas forem falsas...
e a conjunção e, será verdadeira somente quando ambas forem V, o resto tudo falso..
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A PEGADINHA DA QUESTÃO É JUSTAMENTE O QUARTO ITEM... COLOCARAM O "Q"
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Exatamente Rafaela, alguns poderiam ter confundido no momento da prova. Muita atenção ao resolver esse tipo de questão. O Valor de Q pode ser V ou F.
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Copiando e colando:
Tautologia é uma fórmula que sempre apresenta valor VERDADEIRO em todas as hipóteses possíveis.
A única fórmula que sempre será Verdadeira é a III, independentemente dos valores lógicos atribuídos (V ou F) para a proprosição "p"
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Bizu de professor:
Afirmação OU negação desta mesma afirmação (vice-versa) = TAUTOLOGIA ---->>> A única que tem uma afirmação e depois uma negação desta mesma afirmação com o conectivo OU é a III (p ∨ ~p)
Afirmação E negação desta mesma afirmação (vice-versa) = CONTRADIÇÃO
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ficou na duvida, errou? entao, va direto para o comentario da Jéssica Lemos, ela fez a tabela de todas as alternativas, bem explicadinho.
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Por que a opção IV é uma tautologia se o resultado dá F V V V? O correto seria dar V V V V.
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Flávio Gomide a IV não é tautologia somente a III . Gabarito C
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I - P ^ ~p = F (na tabela do E só da verdadeiro quando todas as proposições são verdadeiras)
II - P --> ~p = F (na tabela do Se...então quando da (V F) é Falso, Vera Ficher = F)
III - P v ~p = V (na tabela do OU basta uma proposição verdadeira para ser Verdade)
IV - P --> ~q = F (falsa pelo mesmo motivo do II )
Boa sorte a todos!
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Gente do céu, não dá tempo de fazer tabela verdade em questão como essa na prova não. Vamos ser espertos: ele quer uma TAUTOLOGIA, ou seja, o resultado nunca dá falso. Como saber? JUSTAMENTE IGUALANDO A PROPOSIÇÃO A FALSO. Se der tudo certo, se o valor fechar, é porque deu falso E SE DEU FALSO NÃO É UMA TAUTOLOGIA!
Vamos ganhar tempoooo! Só igualar a falso!
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Não tem necessidade de fazer a tabela verdade
Identifica-se a tautologia quando temos: - uma proposição; - conectivo lógico OU; - e a negação dessa preposição;
Apenas a alternativa C apresenta o que citei anteriormente.
III) p ∨ ~p
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De cara já se elimina as alternativas I e IV, a I por não ter repetições e o conectivo ser E(^), a IV por não ter letras repetidas. A II você elimina porque em uma proposição simples com o conectivo SE ENTÃO (->) onde uma é a negação da outra sempre será possível o resultado final F.
Assim, sobra apenas a alternativa III, que de fato é uma tautologia.
Simples e rápido sem precisar nem perder tempo montando tabela nem iguala-las a falso.