Questão 2495866

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2017
• Provas: Marinha - 2017 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas; Trigonometria

Sabe-se que a função f:ℝ → ℝ é derivável e que f(0) = ln(π). Nessas condições, se g(x) = sin(e^f(x)) e g'(0) = π, qual é o valor de f'(0)?

• A. -π
• B. -1
• C. 0
• D. 1
• E. π

Gabarito: B

Comentários

• g(x) = sin (e^f(x)) ,  derivando pela regra da cadeia fica:

  g'(x) = cos (e^f(x))*e^f(x)*f'(x)

  então, g'(0) = cos (e^f(0))*e^f(0)*f'(0) , bom saber que e^(ln x) = x

  substituindo g'(0) = pi , f(0) = ln (pi) temos:

  pi = cos (pi)*pi*f'(0)  ==> pi = (-1)*pi*f'(0) ==> f'(0) = pi / (-pi) , logo f'(0) = -1.

• por que deu negativo