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B tem 50 elementos + os 20 da intersecção com C = 70 B> 60
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Se os três conjuntos tem o mesmo nº de elementos que a soma dos 3 é 150 elementos, esta nos dizendo que cada conjunto tem 50 elementos.
A questão alega que B tem que ser menos de 60 elemento, menos de 60 é 59, 58. 57........, assim, qualquer vlr a mais que 50 elementos em cadas conjunto não fecha com o começo da questão.
é ERRADA!
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Questão está errada porque o Conjunto B possui, no total, 60 elementos
Ao calcular a União dos conjuntos, a interseção deles deve ser contada apenas uma vez:
União dos conjuntos = (Conjunto A - Interseção AC) + (Conjunto B - Interseção BC) + (Conjunto C - Interseção AC - InterseçãoBC) + (Interseção AC) + (Interseção BC) = 150
Interseção BC = 2x (Interseção AC) = 20
Logo, Interseção AC = 10
União dos conjuntos = (Conjunto A - Interseção AC) + (Conjunto B - Interseção BC) + (Conjunto C - Interseção AC - InterseçãoBC) + 10 + 20 = 150
(Conjunto A - Interseção AC) + (Conjunto B - Interseção BC) + (Conjunto C - Interseção AC - InterseçãoBC) = 120
(Conjunto A - 10) + (Conjunto B - 20) + (Conjunto C -10 - 20) = 120
Cada conjunto possui, no total, 60 elementos
Outra maneira de resolver a questão é descobrir a soma do total de elementos de cada conjunto. Para isto é preciso somar á União dos conjuntos os valores da interseção que foram desconsiderados:
150 +20 + 10 = 180
180 / 3 = 60 total de elmentos de cada conjunto.
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A união dos três conjuntos é a quantidade de elementos de cada conjunto somadas menos as respectivas interseções, logo:
* n(AUBUC)= n(A) + n(B) + n(C) - n(A ^ B) - n(A ^ C) - n(b ^ c) - n(A ^ B ^ C)
Pela hipótese da questão, temos:
i) n(AUBUC) = 150 ii) n(A) = n(B) = n(C), logo n(A) + n(B) + n(C) = 3n(B)
iii) Como A e B são disjuntos, n(A ^ B) = 0 e n(A ^ B ^ C)= 0
iv)Se n(B ^ C) = 20 e possui o dobro de elementos de (A ^ C), temos que n(A ^ C)=10
Agora, substituindo i), ii), iii) e iv) em (*), temos que
150 = 3n(B) - 0 - 10 - 20 -0
150 = 3n(B) - 30
3n(B) = 180
n(B) = 60, logo, A, B, e C possuem 60 elementos cada um.
LEGENDA : ( ^ ) = interseção
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A união dos 3 dá 150 elementos.
QA + QB + QC - inter(A e C) - inter(B e C) = 150
QA + QB + QC - 10 - 20 = 150
QA + QB + QC = 180
Como cada um tem a mesma quantidade de elementos, cada um tem 60 elementos.
B tem 60 elementos e não menos de 60.
Falsa.
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Só não entendi por a inteseção entre A^B^C =0, sendo que o enuciado diz que são disjuntos apenas A^B, alguém pode explicar?
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O número de elementos da união de dois conjuntos é igual à soma do número de elementos de cada conjunto, menos a quantidade de elementos repetidos.
Vamos supor que A,B,C possuam x elementos.
Se a interseção de B e C = 20 elementos, então A inter C = 10.
Ou seja, B possui 20 elementos que também se encontram em C e além disso, A possui 10 elementos que também se encontram em C.
Logo, como na união de conjuntos devemos contar apenas 1 vez cada elemento, vamos retirar os de C os 10 elementos que o conjunto A também possui e vamos retirar de C os 20 elementos que B também possui.
O enunciado afirma que a união dos três conjuntos possui 150 elementos. Como retiramos 30 elementos de C (que já faziam parte de outro conjunto), temos um total de 180 elementos somando todos os conjuntos.
O enunciado também diz que A,B,C possuem o mesmo número de elementos, logo: x = 180/3 = 60 elementos.
Logo, a afirmação de que B possui menos de 60 elementos é incorreta.
Gabarito: Errada.
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só corrigindo o último sinal da fórmula no comentário do Emanuel. Nesta questão, especificamente, não faz diferença porque a intersecção dos 3 conjuntos é conjunto vazio.
n(AUBUC)= n(A) + n(B) + n(C) - n(A ^ B) - n(A ^ C) - n(b ^ c) + n(A ^ B ^ C)
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Questão complexa, mas vamos tentar rsolver de forma simples e extraindo passo a passo as infomações do enunciado:
A B e C tem o mesmo numero de elementos(como o enunciado não falou colocamos o valor X)
Logo, A=X(elementos) ; B=X(elementos) e C=X(elementos);
A e B são Disjuntos, ou seja, não possuem elementos em comum, então A^B=0;
Como A e B não têm elementos comum, logo a Interseção de A^B^C =0,
A união dos três possui 150, logo A U B U C = 150
B^C possui o dobro de A^C ....... o enunciado disse que B^C é 20
Fazando o Calculo: B^C= 2.(A^C)
substuindo 20=2.(A^C)
A^C= 10
Temos todos valores necesserarios para jogar na fórmula:
A U B U C = n(A)+n(B)+n(C)-n(A^B)-n(A^C)-n(B^C)+n(A^B^C)
Substituindo valores: 150 = x + x + x - 0 - 10 - 20 + 0
150 = 3x - 30
x = 60
Questão errada, pois B tem exatamente 60 elementos.
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De cabeça:
Nº total de elementos não repetidos = 150
30 desses elementos vão se repetir, serão contados 2 vezes (pois as interseções, não nulas, são apenas entre 2 grupos)
#A = #B = #C ==> Se # A = n; #A + #B + #C = 3n
Logo, 3n - 30 =150
n=60
Nº de elementos de cada conjunto será 60.
OBS: Se A ^ B = 10, sei que, ao somar A + B, esses 10 elementos serão somados 2 vezes, uma pelo conujunto A e outra pelo conjunto B, umas vez que pertencem a ambos.
Se fosse A^B^C, cada um dos elementos dessa região seria contado 3 vezes, logo, duas a mais que o necessário...
Esse tipo de coisa é bom ter na cabeça e raciocinar rápido, assim a questão sai em segundos.
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A representação feita pelo Eduardo está incorreta. A e B são disjuntos, não tem interseção.
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(A U B U C) = 150
(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A^B) - n(A^C) - n(B^C) + n(A^B^C)
150 = x + x + x - 20 - 0 - 10/20
150 = 3x -20 -10
150 = 3x - 30
x = 180/3
x = 60
Obs.: Todos tem o mesmo número de elementos (por isso: x + x + x);
A e B são disjuntos, portanto: (A ^ B) = 0
Interseção entre B e C é o dobro da interseção entre A e C, portanto: (B ^ C) = 2 x (A ^ C)
Resultado: 60.
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Vejam o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/DPZFrC1i4uc
Professor Ivan Chagas
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INTERSEÇÕES:
A^C=10 B^C= 20 A= 10+50....60 B= 20+40....60 C=20+10+30...60
Soma= A+B+C..... 40+20+30+10+50.......150 (total)
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https://www.youtube.com/watch?v=wsEbOeqEJg0
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https://www.youtube.com/watch?v=ou1XV3QqGpA
Galera, esse vídeo explica de forma bem simples! Show!
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Seria ótimo se colocassem o link do vídeo
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Essa é uma questão de teoria dos conjuntos, e não de diagramas lógicos propriamente ditos, mas ela permite que você exercite os conceitos de conjuntos que auxiliam a resolução de questões de Diagramas.
O enunciado diz ainda que:
Vamos colocar essas informações no diagrama:
Sabemos ainda que todos os conjuntos têm o mesmo número (X) de elementos. Portanto, se na intersecção entre A e C temos 10 elementos, sobram X – 10 elementos na região de A que não intercepta o conjunto C. Da mesma forma, existem X – 20 elementos na região de B que não intercepta C. E existem X – 30 elementos na região de C que não intercepta nem A nem B:
O número total de elementos é igual a 150. Portanto,
Ou seja, cada conjunto tem exatamente 60 elementos. É, portanto, ERRADO dizer que B tem menos de 60 elementos.
Resposta: E
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Seria muito importante se houvesse a resolução da questão por um professor.
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Como o número de elementos em A, B e C é o mesmo, vamos assumir que esse número é x. Assim, x = n(A) = n(B) = n(C).
Usando a fórmula da União de 3 conjuntos:
n(A u B u C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A⋂B) - n(A⋂C) - n(B⋂C) + n(A⋂B⋂C)
150 = x + x + x -0 -10 -20 +0
150 = 3x -30
x = 60
Gabarito: Errado
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ssa é uma questão de teoria dos conjuntos, e não de diagramas lógicos propriamente ditos, mas ela permite que você exercite os conceitos de conjuntos que auxiliam a resolução de questões de Diagramas.
O enunciado diz ainda que:
Vamos colocar essas informações no diagrama:
Sabemos ainda que todos os conjuntos têm o mesmo número (X) de elementos. Portanto, se na intersecção entre A e C temos 10 elementos, sobram X – 10 elementos na região de A que não intercepta o conjunto C. Da mesma forma, existem X – 20 elementos na região de B que não intercepta C. E existem X – 30 elementos na região de C que não intercepta nem A nem B:
O número total de elementos é igual a 150. Portanto,
Ou seja, cada conjunto tem exatamente 60 elementos. É, portanto, ERRADO dizer que B tem menos de 60 elementos.
Resposta: E
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A+B+C+AC+BC= 150
A+AC = B+BC=C+BC+AC
A + 10 = B + 20 = C + 30
C = B - 10
A = B + 10
(B+10) + B + (B-10) + 30 = 150
B = 40,
B + BC = 40 + 20 = 60
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/DPZFrC1i4uc
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Acertei fazendo errado. Está valendo hehehehe
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Se a interseção de B com C é 20, então a interseção de A com C é 10; Somadas as duas interseções e somando-as ao total da união tem-se o número total (180). Se cada conjunto possui o mesmo número de elementos é só dividir esse total por três e achar o número que está em cada elementos.
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BIZU
Se não dá para GARANTIR, não persista, questão ERRADA.
Essa regra vale para todas as questões que não possuem GARANTIA.