Questão Q832546

Uma sorveteria dispõe de 5 sabores diferentes de sorvete de massa. O total de maneiras distintas que se pode saborear um sorvete com duas bolas, considerando que as bolas podem ser do mesmo sabor, é:

Alternativas

Comentários

Ordem não importa = Combinação = C5,2=10 (AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE, DE) +

Bolas com o mesmo sabor = 5.1 = 5 (AA, BB, CC, DD, EE)

Total = 10+5=15
Sorvete com bolas diferentes:

C 5, 2 = 5 x 4 / 2 x 1= 10

Sorvete com bolas iguais - Combinação com repetição ( Cn+p-1,p )

C5+1-1,1 = C5,1 = 5

Somando : 10+5 = 15
5 sabores

soverte com 2 bolas

pode repetir os sabores

C5,2= 5*4=8

C5,2= 1*2=2

C5,1= 5*1= 5 (referente a repetição)

TOTAL de 8+2+5= 15 sabores
11 12 13 14 15 = 5

22 23 24 25 = 4

33 34 35 = 3

44 45 = 2

55 = 1
GABARITO – B

Resolução:

1º caso: bolas de sabor diferente.

C 5,2 = 5 . 4 / 2!

5 . 4 / 2 =

20/2 = 10

“OU”

2º caso: bolas de mesmo sabor.

C 5,1 = 5

⁞

10 + 5 = 15
Gabarito: B

Imaginando que os sabores são A, B, C, D e E. O total de maneiras distintas será:

A - A B - B C - C D - D E - E

A - B B - C C - D D - E

A - C B - D C - E

A - D B - E

A - E

Logo, o total de maneiras distintas é 15.
Bom, primeiro precisamos deduzir que A ORDEM NÃO IMPORTA. Isso quer dizer que se eu escolher os sabores A+B é o mesmo que eu escolher os sabores B+A. Logo, temos um problema referente a COMBINAÇÕES.

Segundo que o enunciado afirma que os sabores podem se repetir (A+A, B+B, C+C, D+D e E+E). Logo, temos uma COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO, dada pela seguinte fórmula:

C(n,p)= (n+p-1)! / (n-1)! p!

n = número de elemento. Nesse caso, a quantidade de sabores que temos (5).

p= número de posições. Nesse caso é o modo como podemos dispor os sabores das bolas de sorvete (2).

C(5,2) = (5+2-1)! / (5-1)! 2!

C(5,2) = 6! / 4!.2!

C(5,2) = 15

Bons estudos.
Gab(b)

Já percebi que combinação com repetição a maioria se lasca, tem que decorar a fórmula não tem jeito!
Janio, Decorar formula ate o dia em que conhecer o professor Sandro Godeiro do Everest Concursos kk
5+4+3+2+1= 15
Alguém sabe resolver sem fórmula, mas sem montar esses quadros enormes a mão com as combinações? Tipo, se fossem, 250 sabores de sorvete para montar uma combinação com 2 bolas, com seria feito sem fórmula?
vi na Q870924

eu assisti o video que o colega Leandro Colli indicou... é ótimo....

o MACETE bola-traços é bem simples e prático (melhor do que decorar a fórmula)...
___ /___ /___ /___ /___ = 2

0 /    0   /___ /___ /___ = 2

Total: 6 (2 bolas e 4 traços)

Bolas: 2

Traços: 4

----

Logo teremos                  6!     .

                                   4! * 2!

Resolvendo e equação:

     6 * 5 * 4!.   =    6 * 5          = 15

    4! * 2 *1            2
Combinação com repetição. Esse vídeo explica como resolver esta questão específica

https://www.youtube.com/watch?v=gT0lt58hcw4&t=60s
ela pode escolher 2 sabores diferentes entre 5 sabores OU 2 sabores iguais entre 5 sabores:
C(5,2) + C(5,1)
(5 x 4)/2 + 5
10 + 5
15
C (5,1) fica assim porque ela vai escolher 1 sabor entre 5, o segundo sabor vai estar automaticamente definido pq tem que ser o mesmo sabor do primeiro, entao so tem 1 unica possibilidade pra ele
ela pode escolher 2 sabores diferentes entre 5 sabores OU 2 sabores iguais entre 5 sabores:
C(5,2) + C(5,1)
(5 x 4)/2 + 5
10 + 5
15
C (5,1) fica assim porque ela vai escolher 1 sabor entre 5, o segundo sabor vai estar automaticamente definido pq tem que ser o mesmo sabor do primeiro, entao so tem 1 unica possibilidade pra ele
apesar de serem cinco sabores de sorvete, mas podem ser apenas duas de cada vez... então são quatro traços (por causa dos cinco sabores) e duas bolas ( 4 + 2 = 6!)... (n = 6!)
Fiz assim, a partir do macete do professor Renato Oliveira:
Onde S = Sabor

S1 + S2 + S3 + S4 + S5 = 2 BOLAS

Somei os sinais de "+" que deu 4 + 2 Bolas = 6

C6,4 = 6!/4!.2!
C6,4 = 6.5.4!/4!.2!
C6,4 = 30/2
C6,4 = 15
Formula da Combinação com repetição

N= Oq eu tenho
P= Oq eu quero

CRn,p = C(n+p-1),p

Levando para a questão:
CR5,2 = C(5+2-1),2
= C6,2
=6x5/2= 15
(5,2) => 5.3.2 => Elimina o "2" => 5.3 = 15
Gab: b.
Bizu : quando a questão de combinação falar que pode repetir as possibilidades ( bolas podem ser do mesmo sabor) fazer assim : C5,2 = 5.6/2.1 (ao invés de 5.4 colocar crescente...5.6 na primeira etapa)
FASES PARA SABER SE É COMBINAÇÃO:
¹Não usamos todos os elementos -> de 5 elementos, "queremos 2".
² Os elementos são distintos -> Sabores A, B, C, D e E. (No caso da questão, os sabores podem ser os mesmos, prestem atenção e muita calma).
³ A ordem não faz diferença -> Se eu quiser Sabor A e B é a mesma coisa de B e A. No final das contas serão os mesmos sabores.

Primeiro resolve os sabores DISTINTOS: C5,2 = 5x4/2x1 = 10
Agora resolve os sabores iguais -> são 5 sabores, certo? então, 5 + 10.
FASES PARA SABER SE É COMBINAÇÃO:
¹Não usamos todos os elementos -> de 5 elementos, "queremos 2".
² Os elementos são distintos -> Sabores A, B, C, D e E. (No caso da questão, os sabores podem ser os mesmos, prestem atenção e muita calma).
³ A ordem não faz diferença -> Se eu quiser Sabor A e B é a mesma coisa de B e A. No final das contas serão os mesmos sabores.
Primeiro resolve os sabores DISTINTOS: C5,2 = 5x4/2x1 = 10
Agora resolve os sabores iguais -> são 5 sabores, certo? então, 5 + 10.
Fiz na raça:
AA, AB,AC,AD,AE
BB, BC, BD, BE
CC, CD, CE
DD, DE
EE
15 Vezes
Temos 5 sabores para escolher 2 bolas

..sem restrições as bolas podem ser do mesmo sabor ou de sabores diferentes

Note que:

⇒ Para escolhermos sabores diferentes ..temos C(5,1)

⇒ Para escolhermos sabores iguais ..temos C(5,2)

Assim o total (N) de maneiras distintas de formar o sorvete será dado por:

N = C(5,1) + C(5,2)

N = [5!/1!(5-1)!] + [5!/2!(5-2)!]

N = [5!/1!4!] + [5!/2!3)!]

N = [5.4!/1!4!] + [5.4.3!/2!3)!]

N = (5/1!) + (5.4/2!)

N = (5) + (10)

N = 15 <= número de maneiras de saborear um sorvete de 2 bolas
COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO USA-SE A SEGUINTE FÓRMULA: C (N + P - 1, P) Em que: C = Combinação N = Todo P = Parte Substituindo: C (5 + 2 - 1, 2) C (6,2) C = 6! / 2! x (6 - 2)! C = 6! / 2! x 4! C = 6 x 5 x 4! / 2! x 4! Corta o 4! em cima e embaixo: C = 6 x 5 / 2 x 1 C = 30 / 2 C = 15
C5,2 = 5x4/2x1 = 10

podem ser do mesmo sabor= 5

10+5=15

Gab: B
Método dos "pauzinhos":
passo 1: faça duas chaves: {}
passo 2: divida o espaço na quantidade de possibilidades de escolha; aqui temos 5 possibilidades: 4 "pauzinhos" dividem o espaço em 5: { | | | | }
passo 3: podemos escolher 2 bolas, representarei por "+": {++| | | |}
passo 4: permutação com repetição do que está dento das chaves = 6! / 2!4! = 15
1. Combinação com Repetição:
2. C= TOTAL DE ELEMENTOS DIVIDO PELAS NÚMEROS DE ESCOLHAS DISPONÍVEIS!! NESSA CASO TEMOS: C5;2.
3. COMO PODE SER REPETIR, FAREMOS ASSIM: C 5X6/2X1= 15.
4. ISSO MESMO QUANDO FOR COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO NÃO PERMUTAÇÃO DIMINUÍDO, MAS SIM AUMENTANDO O TOTAL DE ELEMENTOS!!!
5. OS ELEMENTOS DISPONÍVEIS FAZ NORMAL!!
6. C 5X6/2X1= 15.
(6!/2!) = 6X5/2 = 30/2 = 15

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