SóProvas

ID
249802
Banca
ESAF
Órgão
SMF-RJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Em cada um de um certo número par de cofres são colocadas uma moeda de ouro, uma de prata e uma de bronze. Em uma segunda etapa, em cada um de metade dos cofres, escolhidos ao acaso, é colocada uma moeda de ouro, e em cada um dos cofres restantes, uma moeda de prata. Por fi m, em cada um de metade dos cofres, escolhidos ao acaso, coloca-se uma moeda de ouro, e em cada um dos cofres restantes, uma moeda de bronze. Desse modo, cada cofre fi cou com cinco moedas. Ao se escolher um cofre ao acaso, qual é a probabilidade de ele conter três moedas de ouro?

Alternativas
Comentários
  • A probabilidade de um cofre qualquer conter pelo menos uma moeda de ouro é 100% porque em cada cofre foram colocadas uma moeda de ouro, uma de prata e uma de bronze. Após o segundo evento, apenas a metade dos cofres possui duas moedas de ouro, isto é, a probabilidade de um cofre qualquer ter duas moedas de ouro é de 50%. Após o terceiro evento, a probabilidade de um cofre qualquer ter três moedas de ouro é de:

    P = [Prob. Evento 1] x [Prob. Evento 2] x [Prob. Evento 3]
    P = 1 x 1/2 x 1/2 = 0,25
  • Eu representei... Achei que assim ficou mais fácil. Fui colocando as moedas de acordo com o comando da questão. Como ele não deu um número exato de cofres, mas disse que era par, eu coloquei 4 cofres.

    Cofre 1: 1 etapa ouro, prata, bronze/ 2 etapa ouro/ 3 etapa ouro

    Cofre 2: 1 etapa ouro, prata e bronze/ 2 etapa ouro/ 3 etapa ouro

    Cofre 3: 1 etapa ouro, prata e bronze/ prata/ bronze

    Cofre 4: 1 etapa ouro, prata e bronze/ prata/ bronze

     Desse modo, cada cofre fi cou com cinco moedas. Ao se escolher um cofre ao acaso, qual é a probabilidade de ele conter três moedas de ouro?

    Numero de elementos favoráveis                    LOGO     1/4         =     1/4 * 100 = 25   
    numero total de elementos                                                                 

  •  1) todos os potes começam com 3 moedas (uma de cada)
    2) 2 potes são escolhidos ao acaso para ganhar 2 moedas de ouro enquanto os outros dois restantes ganham 2 de prata
    Então temos: 
    Pote 1: O, P, B, O
    Pote 2: O, P, B, O
    Pote 3: O, P, B, P
    Pote 4: O, P, B, P
    3) a terceira instrução manda escolher dois potes aleatorios para colocar 2 moedas de ouro + 2 moedas de bronze, então ficamos com 3 possibilidades distintas:
    1- Pote 1 e 2 com 3 moedas de ouro cada
    2- Pote 1 com 3 moedas de ouro e pote 2 e 3 com 2 moedas
    3- Todos os potes com 2 moedas de ouro

    Se o cara fizer a possibilidade 1: ele terá 50% de chance de pegar 1 pote com 3 moedas de ouro
    Se o cara fizer a possibilidade 2: ele terá 25% de chance de pegar 1 pote com 3 moedas de ouro
    Se o cara fizer a possibilidade 3: ele terá 00% de chance de pegar 1 pote com 3 moedas de ouro

    chegando nessa etapa é só fazer a probabilidade dele ter escolhido uma dessas possibilidades:

    (1/3 x 50%) + (1/3 x 25%) + (1/3 x 0%) = 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 = 25% = 0,25 (D)

  • Vinicius, você mandou bem! Ótima explicação!

  • Link da resolução: https://www.youtube.com/watch?v=wAuMHR3pKeE

  • Valeu, Alcides!

  • Resposta D

    Difícil foi entender o encunciado

     

    #sefazal

  • Complementando o amigo Alcides Camargos

    https://www.youtube.com/watch?v=wAuMHR3pKeE (tempo: 10min 50s)

  • Vamos seguir os passos do enunciado, considerando que temos um número par de cofres, neste caso 2xN cofres.

    - Em cada um de um certo número par de cofres são colocadas uma moeda de ouro, uma de prata e uma de bronze.

           Portanto, cada um dos 2N cofres tem 1 moeda de cada tipo.

    - Em uma segunda etapa, em cada um de metade dos cofres, escolhidos ao acaso, é colocada uma moeda de ouro, e em cada um dos cofres restantes, uma moeda de prata.

           Portanto, N cofres passam a ter 2 moedas de ouro, 1 de prata e 1 de bronze; e N cofres passam a ter 1 moeda de ouro, 2 de prata e 1 de bronze.

     Por fim, em cada um de metade dos cofres, escolhidos ao acaso, coloca-se uma moeda de ouro, e em cada um dos cofres restantes, uma moeda de bronze.

           Até aqui, veja que N cofres possuem 2 moedas de ouro e outros N possuem apenas uma. Ao escolher, ao acaso, metade dos cofres para colocar mais uma moeda de ouro, serão escolhidos novamente N cofres. Porém estes não serão, necessariamente, os mesmos N cofres que já tem 2 moedas de ouro. A chance de escolher um cofre que já possui 2 moedas de ouro é P = N/2N = 1/2. Portanto, espera-se que 1/2 dos N cofres que já tinham 2 moedas de ouro passem a ter 3. Isto é, N/2 cofres do total de 2N cofres terão 3 moedas de ouro.

    Ao se escolher um cofre ao acaso, qual é a probabilidade de ele conter três moedas de ouro?

           Essa probabilidade será dada por:

    Resposta: D