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GABARITO: A
Considerando a primeira letra como a resposta para a primeira questão, e a segunda como resposta à segunda questão, temos:
CE = Certo Errado
EC = Errado Certo
CC = Certo Certo
EE = Errado Errado
De acordo com o enunciado, podemos montar algumas equações:
1: CE + EE = 99
2: CE + CC + EC = 128
3: CE + EE + EC = 137
Substituindo a primeira equação na terceira:
(CE + EE) + EC = 137
99 + EC = 137
EC = 38
O enunciado fala que 75 funcionários responderam CERTO para as duas perguntas, logo CC = 75.
Com isso, podemos encontrar o valor de CE na segunda equação:
CE + CC + EC = 128
CE + 75 + 38 = 128
CE = 15
Agora, só falta o valor de EE, o qual podemos encontrar na primeira equação:
CE + EE = 99
15 + EE = 99
EE = 84
CE + EC + CC + EE = 15 + 38 + 75 + 84 = 212
Portanto, 212 funcionários foram consultados.
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Demorei para fazer esse cálculo, porém, percebi que dava para responder mais rápido, e sem saber do cálculo, pela eliminação:
B = 64 funcionários responderam CERTO para a primeira pergunta.
Não pode ser, já que 75 responderam CC; logo, pelo menos 75 teria respondido certo para a primeira.
C = 54 funcionários responderam ERRADO para a segunda pergunta.
O texto afirma que: 99 funcionários responderam ERRADO para a segunda pergunta.
D = 84 funcionários responderam ERRADO para a primeira pergunta.
Se 137 responderam PELO MENOS uma errada, inclui-se aí os 99 que responderam a segunda errada, sobrando 38 que responderam EC.
Me corrijam se eu estiver errado.
Isso é só para ajudar naquelas horas que não sabemos responder aquela questão (Y)
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É uma questão de conjuntos com dois universos que se relacionam: o universo dos CERTOS e o dos ERRADOS, com dois conjuntos para cada um: PROVA 1 e PROVA 2 (Resolva fazendo os diagramas conforme a descrição):
O total do universo dos CERTOS é 128 (P1 união P2) cuja interseção é 75,
Conclusões: Só P1 é X; Só P2 é Y;
X + Y + 75 = 128
X + Y = 53
O total do universo dos ERRADOS é 137 (P1 união P2) com nP2 = 99.
Conclusões: Só P1 é 137 - 99 = 38.
Agora vem a relação entre os universos CERTOS e ERRADOS:
Perceba que quem marcou ERRADO Só na Pergunta 1 (38), foi justamente quem marcou CERTO Só na Pergunta 2 (nosso Y, lembra?).
Então Y = 38, donde,
X + Y = 53
X + 38 = 53
X = 15
Pelo o mesmo tipo de raciocínio anterior, teremos que quem marcou CERTO Só na Pergunta 1 (X = 15), foi, ao mesmo tempo, quem marcou ERRADO Só na Pergunta 2.
Teremos: 99 - 15 = 84 (Interseção no universo dos ERRADOS).
Somando os valores encontrados para X e Y com os valores das interseções dos dois universos (CERTO e ERRADO), temos:
15 + 38 + 75 + 84 = 212. (LETRA "A")
DISCUSSÃO DOS ERROS NAS DEMAIS ALTERNATIVAS
B) 64 funcionários responderam CERTO para a primeira pergunta. (NÃO! Foram 15 + 75 = 90 funcionários que responderam CERTO para a primeira pergunta).
C) 54 funcionários responderam ERRADO para a segunda pergunta. (NÃO! Foram 99, conforme o próprio enunciado).
D) 84 funcionários responderam ERRADO para a primeira pergunta. (INCORRETO! Ao todo, 38 + 84 = 122 funcionários responderam ERRADO para a primeira pergunta).
Espero ter ajudado. Até a próxima!