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Anagramas resolvem-se por Permutação.
ITAIPU = 6 letras; 2 repetições
(V) Há 360 anagramas distintos.
A quantidade de anagramas distintos será P6/P2 (devido a repetição do I) = 720/2 = 360
(F) Há 30 anagramas distintos em que as duas consoantes estão juntas.
As consoantes juntas são TP ou PT. Assim, podemos permutar 5 posições (4 vogais e o conjunto PT/TP), lembrando de dividir por 2 devido as vogais I.
Temos: P5 x P2 / 2 = 120
(V) Há 24 anagramas que começam e terminam com a letra I.
Mantendo os "I" nas extremidades, vamos permutar apenas as 4 letras do meio. Assim: P4 = 24
(F) Há 200 anagramas em que as letras I estão separadas.
Calculei o total de permutações: P6 = 720
Total de anagramas com II juntas: P5 = 120
Total - Juntas = Separadas --> 720-120 = 600
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Excelente resposta Lorena. +1
Só precisa corrigir o último cálculo:
Anagramas totais = P6 / P2 = 360
Anagramas com II juntas = P5 = 120
Anagramas com II seperadas = 360 - 120 = 240
No mais tudo belezinha :)
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BooooA Lorena
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a.
Pn = 6! 6.5.4.3.2.1 = 720
_________ ___________ ____ = 360
2! 2.1 = 2
b.
Pn = 5! 2!
____ = 120
2!
c.
Pn = 1. 4. 3. 2. 1. 1 = 24
d.
Pn = 5! 2!
______ = 120
2!
120 anagramas com as vogais "i" juntas.
360 (total) - 120 (juntas) = 240 anagramas com as vogais "i" separadas.
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Passo uma hora vendo a questao e nao sai nada, dai quando venho ver os comentarios vejo que sei desenvolver só nao tive esse pensamento. # ODIO
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Excelente questão! Descer ao comentário do Enéas!
Gab: A
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Não entendi pq se permuta 5 na segunda afirmação, alguém pode me explicar?
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não entendi a ultima ..
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stiv brabu, como duas consoantes estão juntas, considera-se como um único elemento, pois sempre irão estar juntas.
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Vamos por partes:
1 - Total de anagramas, calcula por permutação com repetição:
P = 6!/2! = 360
Primeira afirmação está correta.
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2 - Para considerar as duas consoantes juntas, considera ambas como um elemento só, assim, permutação com repetição novamente:
P = 5!/2! = 60
Segunda afirmação está incorreta.
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3 - Já que as letras "I" iniciam e terminam o anagrama, elas serão fixas. Assim, só ocorre permutação simples entre os outros 4 elementos:
P = 4! = 24
Terceira afirmação correta.
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4 - Para descobrir o numero de anagramas em que as letras "I" estão separadas, faz o raciocínio inverso: Encontra-se o número de anagrama em que elas estão juntas, e subtrai do total de anagramas possíveis (360). Considera-se as letras "I" juntas como apenas um elemento, e usa permutação simples:
P = 5! = 120
360 - 120 = 240
Quarta afirmação está incorreta.
Gab.: A
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Pessoal, na segunda afirmação, além de permutarmos apenas 5!, as duas consoantes juntas podem ser "PT" e "TP", como colocaram os colegas Enéas e Lorena. Assim, fica 5!.2!/2!.
Se eu estiver errado, me corrijam.
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fiquei com duvida sobre a Letra I, se contava duas vezes ou não.
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Galera está se equivocando na segunda alternativa. O TP formam 1 bloco porém eles estão permutando(a questão não falou que eles estão juntas "nesta ordem", então, subentende que estão também em permutação) dentro bloco. Logo, seria 2!x5!/2!(pela repetição do"I"). Que daria 240/2=120.
Veja :
https://sketchtoy.com/69401612
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Não deveria ocorrer tbm uma permutação entre as Vogais "ii" que estão juntas?